2024-2025学年河南省郑州市河南实验中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年河南省郑州市河南实验中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数，的图象大致是（）
A. B.
C. D.
2、已知为所在平面内一点，，则（）
A. B.
C. D.
3、设P是△ABC所在平面内的一点，，则
A. B.
C. D.
4、若，，则的值为（）
A. B.
C. D.
5、若，求（）
A. B.
C. D.
6、基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（）
A.1.2天 B.1.8天
C.2.5天 D.3.5天
7、某人围一个面积为32QUOTE的矩形院子，一面靠旧墙，其它三面墙要新建（其平面示意图如下），墙高3QUOTE，新墙的造价为1000元/QUOTE，则当x取（）时，总造价最低？（假设旧墙足够长）

A.9 B.8
C.16 D.64
8、已知，且，则的值为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、以下函数在区间上为单调增函数的有（）
A. B.
C. D.
10、在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于直线对称，则以下结论一定正确的是（）
A. B.
C. D.
11、下列命题中，正确的是（）
A.若，则
B.若，，则
C.若，，则
D.若，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数（为常数）的一条对称轴为，若，且满足，在区间上是单调函数，则的最小值为__________.
13、已知函数，若在区间上的最大值是，则_______；若在区间上单调递增，则的取值范围是___________
14、命题“，使”是真命题，则的取值范围是________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、计算：
（1）；
（2）已知，求.
16、已知.
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调增区间；
（3）当时，求的值域.
17、已知函数，
（1）证明在上是增函数；
（2）求在上的最大值及最小值.
18、已知函数
（I）求函数图象的对称轴方程；
（II）求函数的最小正周期和值域.
19、若幂函数在其定义域上是增函数.
（1）求的解析式；
（2）若，求的取值范围.
20、化简计算：
（1）计算：；
（2）化简：
21、目前全球新冠疫情严重，核酸检测结果成为是否感染新型冠状病毒的重要依据，某核酸检测机构，为了快速及时地进行核酸检测，花费36万元购进核酸检测设备.若该设备预计从第1个月到第个月的检测费用和设备维护费用总计为万元，该设备每月检测收入为20万元.
（1）该设备投入使用后，从第几个月开始盈利？（即总收入减去成本及所有支出费用之差为正值）；
（2）若该设备使用若干月后，处理方案有两种：①月平均盈利达到最大值时，以20万元价格卖出；②盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】判断函数的奇偶性和对称性，以及函数在上的符号，利用排除法进行判断即可
【详解】解：函数，则函数是奇函数，
排除D，
当时，，则，排除B，C，
故选：A
【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性以及函数值的对应性，结合排除法是解决本题的关键．难度不大
2、答案：A
【解析】根据平面向量的线性运算及平面向量基本定理即可得出答案.
【详解】解：因为为所在平面内一点，，
所以.
故选：A
3、答案：B
【解析】由向量的加减法运算化简即可得解.
【详解】,移项得
【点睛】本题主要考查了向量的加减法运算，属于基础题.
4、答案：D
【解析】根据诱导公式即可直接求值.
【详解】因为，所以，
又因为，所以，
所以.
故选：D.
5、答案：A
【解析】根据，求得，再利用指数幂及对数的运算即可得出答案.
【详解】解：因为，所以，
所以.
故选：A.
6、答案：B
【解析】根据题意可得，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，根据，解得即可得结果.
【详解】因为，，，所以，所以，
设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，
则，所以，所以，
所以天.
故选：B.
【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础