2024年河南省郑州市河南实验中学高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析.docx

2024年河南省郑州市河南实验中学高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的最大值是（）
A. B.
C. D.
2、关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
3、已知，则的周期为（）
A. B.
C.1 D.2
4、设，表示两条直线，，表示两个平面，则下列命题正确的是
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
5、设θ为锐角，，则cosθ=（）
A. B.
C. D.
6、用二分法求函数零点时,用计算器得到下表：
1.001.251.3751.501.07940.1918-0.3604-0.9989则由表中数据,可得到函数的一个零点的近似值（精确度为0.1）为
A.1.125 B.1.3125
C.1.4375 D.1.46875
7、对于函数的图象，关于直线对称；关于点对称；可看作是把的图象向左平移个单位而得到；可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到以上叙述正确的个数是
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
8、在直角梯形中，，，，分别为，的中点，以为圆心，为半径的圆交于，点在弧上运动（如图）.若，其中，，则的取值范围是

A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数f(x)＝QUOTE，关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值是（）
A.-1 B.0
C.2 D.3
10、已知幂函数图象经过点(9,3)，则下列结论正确的有（）
A.为偶函数 B.为增函数
C.若，则 D.若，则
11、已知函数，则以下结论正确的是（）
A.函数为增函数
B.，，
C.若在上恒成立，则n的最小值为2
D.若关于的方程有三个不同的实根，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、写出一个周期为且值域为的函数解析式：_________
13、以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积是___________.

14、函数f(x)是定义在R上的偶函数，f（x－1）是奇函数，且当时，，则________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数
（1）求函数的对称中心和单调递减区间；
（2）若将函数的图象上每一点向右平移个单位得到函数的图象，求函数在区间上的值域
16、已知是定义在上的偶函数，当时，
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）若，求实数a的取值范围
17、某兴趣小组在研究性学习活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以天计）的日销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为常数）.该商品的日销售量（个）与时间（天）部分数据如下表所示：
（天）（个）已知第天该商品日销售收入为元.
（1）求出该函数和的解析式；
（2）求该商品的日销售收入（元）的最小值.
18、函数的定义域且，对定义域D内任意两个实数，，都有成立
（1）求的值并证明为偶函数；
19、过点的直线被两平行直线与所截线段的中点恰在直线上，求直线的方程
20、已知是定义在上的奇函数，当时，
（1）求的解析式；
（2）求不等式的解集.
21、已知函数，，且.
（1）求实数m的值，并求函数有3个不同的零点时实数b的取值范围；
（2）若函数在区间上为增函数，求实数a的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】分别求得，，，，，，，时，的最小值，作出的简图，因为，解不等式可得所求范围
【详解】解：因为，所以，
当时，的最小值为；
当时，，，
由知，，
所以此时，其最小值为；
同理，当，时，，其最小值为；
当，时，的最小值为；
作出如简图，

因为，
要使，
则有
解得或，
要使对任意，都有，
则实数的取值范围是
故选：A
2、答案：B
【解析】当时可知；当时，采用分离变量法可得，结合基本不等式可求得；综合两种情况可得结果.
【详解】当时，不等式为恒成立，；
当时，不等式可化为：，
，（当且仅当，即时取等号），；
综上所述：实数的取值范围为.
故选：B.
3、答案：A
【解析】利用两角和的正弦公式化简函数，代入周期计算公式即可求得周期.
【详解】，周期为：
故选：A
【点睛】本题考查两角和的正弦公式，三角函数的最小正周期，属于基础题.
4、答案：D
【解析】对选项进