2024-2025学年河南省郑州市河南实验中学高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年河南省郑州市河南实验中学高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、手机屏幕面积与手机前面板面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在0~1之间．若设计师将某款手机的屏幕面积和手机前面板面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则该款手机的“屏占比”和升级前相比（）
A.不变 B.变小
C.变大 D.变化不确定
2、已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（）
A.20 B.18
C.16 D.14
3、已知全集，集合，或，则（）
A. B.或
C. D.
4、设为的边的中点，为内一点，且满足，则（）
A. B.
C. D.
5、已知偶函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6、已知扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（）
A. B.
C. D.或
7、下图记录了某景区某年月至月客流量情况：

根据该折线图，下列说法正确的是（）
A.景区客流量逐月增加
B.客流量的中位数为月份对应的游客人数
C.月至月的客流量情况相对于月至月波动性更小，变化比较平稳
D.月至月的客流量增长量与月至月的客流量回落量基本一致
8、要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos2的图象（）
A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，满足对任意恒成立，且函数图象相邻两个最高点最低点之间的距离为，则以下结论正确的是（）
A.的最小正周期为 B.的图象关于直线对称
C.的图象关于点对称 D.在区间上有两个零点
10、已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则对于，下列说法准确的是（）
A.取得最小值时a＝ B.最小值是5
C.取得最小值时b＝ D.最小值是
11、若、、均能满足使得下面式子有意义，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若函数有4个零点，则实数a的取值范围为___________.
13、设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”．若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是_______
14、两条平行直线与的距离是__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
16、如图，直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=2AB=4，点E为线段BC的中点，点F在线段AD上，且EF∥AB，现将四边形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，点P为几何体中线段AD的中点

（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面ACF；
（Ⅱ）证明：CD∥平面BPE
17、某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为万元和万元（如图）.

（1）分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？
18、如图，边长为的正方形所在平面与正三角形所在平面互相垂直，分别为的中点.

(1)求四棱锥的体积；
(2)求证：平面；
(3)试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
19、某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）所示；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润和投资的单位均为万元）

图（1）图（2）
（1）分别求，两种产品的利润关于投资的函数解析式
（2）已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入，两种产品的生产
①若平均投入两种产品的生产，可获得多少利润？
②如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润为多少万元？
20、甲、乙、丙三人打靶，他们的命中率分别为，若三人同时射击一个目标，甲、丙击中目标而乙没有击中目标的概率为，乙击中目标而丙没有击中目标的概率为.设事件A表示“甲击中目标”，事件B表示“乙击中目标”，事件C表示“丙击中目标”.已知A，B，C是相互独立事件.
（1）求；
（2）写出事件包含的所有互斥事件，并求事件发生的概率.
21、（1）写出下列两组诱导公式：
①关于与的诱导公式；
②关于与的诱导公式.
（2）从上述①②两组诱导公式中任选一组，用任意角的三角函数定义给出证明.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，