（全国通用）高三数学二轮复习 专题突破 专题七 概率与统计 第2讲 统计及统计案例限时训练 文-人教版高三全册数学试题.doc

第2讲统计及统计案例

(限时:45分钟)
【选题明细表】
知识点、方法题号抽样方法1,3,6,10特征值2,4回归分析7,9,13独立性检验5综合8,11,12重点把关
1.(2015·北京卷,文4)某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为(C)
类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300(A)90 (B)100 (C)180(D)300
解析:设样本中的老年教师人数为x,则=,解得x=180.故选C.
2.(2015·重庆卷,文4)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下:

则这组数据的中位数是(B)
(A)19 (B)20
(C)21.5 (D)23
解析:由题中茎叶图可知,该组数据的中位数为=20,故选B.
3.(2015·湖南卷,文2)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.

若将运动员按成绩由好到差编为1～35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是(B)
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
解析:第一组(130,130,133,134,135),第二组(136,136,138,138,
138),第三组(139,141,141,141,142),第四组(142,142,143,143,
144),第五组(144,145,145,145,146),第六组(146,147,148,150,
151),第七组(152,152,153,153,153),故成绩在[139,151]上恰有4组,故有4人,选B.
4.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早6点至晚9点在南岗、群力两个校区附近的PM2.5监测点统计的数据(单位:毫克/立方米)列出的茎叶图,南岗、群力两个校区浓度的方差较小的是(A)
南岗校区群力校区20.041236930.0596210.06293310.079640.08770.09246(A)南岗校区
(B)群力校区
(C)南岗、群力两个校区相等
(D)无法确定
解析:方差较小即两者比较时数据比较集中,从茎叶图知,南岗校区数据集中,而群力校区数据分散的很明显.故南岗校区浓度的方差较小.故选A.
5.为大力提倡“厉行节约,反对浪费”,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表
做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015
P(K2>k)0.100.050.025k2.7063.8415.024附:K2=
参照附表,得到的正确结论是(C)
(A)在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到
‘光盘’与性别有关”
(B)在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到
‘光盘’与性别无关”
(C)有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
(D)有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
解析:由表计算得:K2=≈3.03,所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”,故选C.
6.(2016·湖南岳阳二模)将高三(1)班参加体检的36名学生编号为:1,2,3,…,36,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生,则样本中剩余一名学生的编号是.
解析:样本间距为36÷4=9,
则另外一个编号为6+9=15.
答案:15
7.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如表数据:
单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568由表中数据,求得线性回归方程为=-20x+.若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左下方的概率为.
解析:由表中数据求出样本平均数=8.5,=80,代入线性回归方程得,=250,所以线性回归方程为y=-20x+250.经验证,样本点在回归直线左下方的有(8.2,84),(9,68)两个点,由古典概型的概率公式得,P==.
答案:
8.(2016·甘肃河西五市部分普通高中第一次联考)为了调查高一新生中女生的体重情况,校卫生室随机选20名女生作为样本,测量她们的体重(单位:kg),获得的所有数据按照区间[40,45],(45,50],(50,
55],(55,60]进行分组,得到频率分布直方图如图所示.已知样本中体重在区间(45,50]上的女生数与体重在区间(50,60]上的女生数之比为4∶3.

(1)求a,b的值;
(2)从样本中体重在区间(50,60]上的女生中随机抽取两人,求体重在区间(55,60]