创新设计（全国通用）高考数学二轮复习 专题六 概率与统计 第2讲 统计与统计案例训练 文-人教版高三全册数学试题.doc

专题六概率与统计第2讲统计与统计案例训练文

一、选择题
1.(2015·重庆卷)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：

则这组数据的中位数是()
A.19 B.20 C.21.5 D.23
解析由茎叶图，把数据由小到大排列，处于中间的数为20，20，所以这组数据的中位数为20.
答案B
2.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()
A.p1＝p2＜p3 B.p2＝p3＜p1
C.p1＝p3＜p2 D.p1＝p2＝p3
解析由于三种抽样过程中每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.
答案D
3.(2016·山东卷)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()

A.56 B.60
C.120 D.140
解析由题图知，组距为2.5，故每周的自习时间不少于22.5小时的频率为：(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，∴人数是200×0.7＝140人，故选D.
答案D
4.某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表：
零件数x(个)102030加工时间y(分钟)213039现已求得上表数据线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为()
A.84分钟 B.94分钟
C.102分钟 D.112分钟
解析由表中数据得：＝20，＝30，又eq\o(b,\s\up6(^))＝0.9，故eq\o(a,\s\up6(^))＝30－0.9×20＝12，∴eq\o(y,\s\up6(^))＝0.9x＋12.将x＝100代入线性回归方程，得eq\o(y,\s\up6(^))＝0.9×100＋12＝102.∴预测加工100个零件需要102分钟，故选C.
答案C
5.设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi＝xi＋a(a为非零常数，i＝1，2，…，10)，则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为()
A.1＋a，4 B.1＋a，4＋a
C.1，4 D.1，4＋a
解析eq\f(x1＋x2＋…＋x10,10)＝1，yi＝xi＋a，
所以y1，y2，…，y10的均值为1＋a，方差不变仍为4.故选A.
答案A
二、填空题
6.某学校有1200名学生，现采用系统抽样的方法抽取120人做问卷调查，将1200人按1，2，…，1200随机编号，则抽取的120人中，编号落入区间[241，480]的人数为________.
解析根据系统抽样的特点知，组距为eq\f(1200,120)＝10，所以抽取的120人中，编号落入区间[241，480]的人数为(480－241＋1)÷10＝24.
答案24
7.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两人在某5次综合测评中的成绩(均为整数)，其中一个数字模糊不清，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为________.
解析由茎叶图可知，甲＝eq\f(88＋89＋90＋91＋92,5)＝90，
设模糊不清的数字为a(0≤a≤9，a∈N)，则乙＝eq\f(83＋83＋87＋90＋a＋99,5)＝88.4＋eq\f(a,5).若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，则88.4＋eq\f(a,5)≥90，解得a≥8，所以a＝8或a＝9，所以甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为eq\f(1,5).
答案eq\f(1,5)
8.某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了20人，若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”，“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.得以下2×2列联表：
高个非高个总计大脚527非大脚11213总计61420则在犯错误的概率不超过________的前提下认为人的脚的大小与身高之间有关系.
附：

解析由题意得K2的观测值k＝eq\f(20×（5×12－1×2）2,6×14×7×13)≈8.802＞6.635.而K2的观测值k＞6.635的概率约为0.01，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认