（新课标）高考数学二轮复习 专题7 概率与统计 第2讲 统计与统计案例 文-人教版高三全册数学试题.doc

第2讲统计与统计案例

抽样方法
1.(2013新课标全国卷Ⅰ)为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是(C)
(A)简单随机抽样 (B)按性别分层抽样
(C)按学段分层抽样 (D)系统抽样
解析:由于三个学段学生的视力情况差异较大,故需按学段分层抽样.故选C.
2.(2015青岛模拟)高三(3)班共有学生56人,座号分别为1,2,3,…,56,现根据座号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本.已知3号、17号、45号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的座号是(B)
(A)30 (B)31 (C)32 (D)33
解析:k==14,则样本中4名同学的座号依次构成以4为首项,14为公差的等差数列,故样本中还有一个同学的座号是31.
3.某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查,现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本,已知样本中女生比男生少10人,则该校高三年级的女生人数是.
解析:抽样比为200∶1600=1∶8,样本中女生人数为=95,
所以该校高三年级的女生人数为95×8=760.
答案:760
4.假设要考查某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,先将800袋牛奶按000,001,
…,799进行编号,如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读,则得到第4个样本个体的编号是.(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
84421753315724550688770474476721763350258392120676
63016378591695566719981050717512867358074439523879
33211234297864560782524207443815510013429966027954
解析:找到第7行第8列的数开始向右读,
第一个符合条件的数是331,
第二个数是572,
第三个数是455,
第四个数是068.
答案:068
样本估计总体
5.某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],则图中a的值为(B)

(A)0.006 (B)0.005
(C)0.0045 (D)0.0025
解析:由题意知,a=
=0.005.
6.如图是2015年某大学自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和众数依次为(A)

(A)85,84 (B)84,85 (C)86,84 (D)84,86
解析:由图可知,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据为84,84,84,86,87.
所以平均数为=85,众数为84.
7.(2015江苏卷)已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为.
解析:由已知得,所求平均数为=6.
答案:6
回归方程及其应用
8.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表:根据如表可得回归方程=x+中的=10.6,据此模型预报广告费用为10万元时销售额为(D)
广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263958
(A)112.1万元 (B)113.1万元
(C)113.9万元 (D)111.9万元
解析:因为==3.5,==43,将(3.5,43)代入=10.6x+中得=5.9,
=10.6x+5.9,当x=10时,=111.9.
9.(2014新课标全国卷Ⅱ)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:
年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9
(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
=,=-
解:(1)由所给数据计算得
=(1+2+3+4+5+6+7)=4,
=(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,
(ti-)2=9+4+1+0+1+4+9=28,
(ti-)(yi-)=(-3)×(-1.4)+(-2)×(-1)+(-1)×(-0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14,
===0.5,
=-=4.3-0.5×4=2.3,
所求回归方程为=0.5t+2.3.
(2)