2025届江苏省扬州市高邮市高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.docx

2025届江苏省扬州市高邮市高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
2、中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了()（）
A.10% B.30%
C.60% D.90%
3、已知函数是定义在R上的减函数，实数a，b，c满足，且，若是函数的一个零点，则下列结论中一定不正确的是（）
A. B.
C. D.
4、集合用列举法表示是（）
A. B.
C. D.
5、若都是锐角，且，，则
A. B.
C.或 D.或
6、下列关于向量的叙述中正确的是（）
A.单位向量都相等
B.若，，则
C.已知非零向量，，若，则
D.若，且，则
7、为了抗击新型冠状病毒肺炎，保障师生安全，学校决定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气中含药量y()与时间t(h)成正比()；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为(a为常数，)，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.5()以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前（）分钟进行消毒工作

A.25 B.30
C.45 D.60
8、下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）
A. B.
C. D.
10、下列函数中，值域是的是（）
A. B.
C. D.
11、若函数在区间上的图像为一条不间断的曲线，则下列说法中正确的是（）
A.若，则存在实数，使得
B.若，则不存在实数，使得
C.若对任意的实数，则
D.若对任意的实数，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、直线与直线关于点对称，则直线方程为______.
13、函数最小正周期是________________
14、已知且，若，则的值为___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，在四棱锥中，底面，，点在线段上，且.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，，，，求四棱锥的体积.
16、已知函数.
（1）当时，解关于的不等式；
（2）请判断函数是否可能有两个零点，并说明理由；
（3）设，若对任意的，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求实数的取值范围.
17、一个半径为2米的水轮如图所示，其圆心O距离水面1米，已知水轮按逆时针匀速转动，每4秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间．

（1）以过点O且与水面垂直的直线为y轴，过点O且平行于水轮所在平面与水面的交线的直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数；
（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P距水面的高度超过2米？
18、在三棱锥中，平面平面，，，分别是棱，上的点

（1）为的中点，求证：平面平面.
（2）若，平面，求的值.
19、我们知道，声音通过空气传播时会引起区域性的压强值改变.物理学中称为“声压”.用P表示（单位：Pa（帕））：“声压级”S（单位：dB（分贝））表示声压的相对大小.已知它与“某声音的声压P与基准声压的比值的常用对数（以10为底的对数）值成正比”，即（k是比例系数）.当声压级S提高60dB时，声压P会变为原来的1000倍.
（1）求声压级S关于声压P的函数解析式；
（2）已知两个不同的声源产生的声压P1，P2叠加后得到的总声压，而一般当声压级S<45dB时人类是可以正常的学习和休息的.现窗外同时有两个声压级为40dB的声源，在不考虑其他因素的情况下，请问这两个声源叠加后是否会干扰我们正常的学习？并说明理由.（参考数据：lg2≈0.3）
20、已知奇函数.
（1）求值；
（2）若函数的零点是大于的实数，试求的范围.
21、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2a，bsinB﹣asinA＝asinC
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）求sin（2B+）的值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】是奇函数，单调递增，所以，得，
所以，所以，故选D
点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性应用．本题中，结合函数的奇偶性和单调性的特点，转化得到，分参，结合恒成立的特点，得到，求出参数范围
2、答案：B
【解析】根据所给公式