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课时跟踪检测(十七)对数函数的图象及性质 层级一学业水平达标 1.函数f(x)=eq\f(1,1-x)+lg(1+x)的定义域是() A.(-∞,-1) B.(1,+∞) C.(-1,1)∪(1,+∞) D.(-∞,+∞) 解析:选C由题意知 eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1+x>0,,1-x≠0,))解得x>-1且x≠1. 2.对数函数的图象过点M(16,4),则此对数函数的解析式为() A.y=log4x B.y=logx C.y=logx D.y=log2x 解析:选D由于对数函数的图象过点M(16,4),所以4=loga16,得a=2.所以对数函数的解析式为y=log2x,故选D. 3.函数f(x)=log2(3x+1)的值域为() A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞) 解析:选A∵3x>0,∴3x+1>1.∴log2(3x+1)>0. ∴函数f(x)的值域为(0,+∞). 4.函数y=lg(x+1)的图象大致是() 解析:选C由底数大于1可排除A、B,y=lg(x+1)可看作是y=lgx的图象向左平移1个单位.(或令x=0得y=0,而且函数为增函数) 5.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数且f(2)=1,则f(x)=() A.log2x B.eq\f(1,2x) C.logx D.2x-2 解析:选A函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数是f(x)=logax, 又f(2)=1,即loga2=1,所以a=2.故f(x)=log2x. 6.若f(x)=logax+(a2-4a-5)是对数函数,则a=________. 解析:由对数函数的定义可知, eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2-4a-5=0,,a>0,,a≠1,))解得a=5. 答案:5 7.已知函数y=loga(x-3)-1的图象恒过定点P,则点P的坐标是________. 解析:y=logax的图象恒过点(1,0),令x-3=1,得x=4,则y=-1. 答案:(4,-1) 8.若f(x)是对数函数且f(9)=2,当x∈[1,3]时,f(x)的值域是________. 解析:设f(x)=logax,因为loga9=2,所以a=3,即f(x)=log3x.又因为x∈[1,3],所以0≤f(x)≤1. 答案:[0,1] 9.若函数y=loga(x+a)(a>0且a≠1)的图象过点(-1,0). (1)求a的值; (2)求函数的定义域. 解:(1)将(-1,0)代入y=loga(x+a)(a>0,a≠1)中, 有0=loga(-1+a),则-1+a=1,所以a=2. (2)由(1)知y=log2(x+2),由x+2>0,解得x>-2, 所以函数的定义域为{x|x>-2}. 10.求下列函数的定义域与值域: (1)y=log2(x-2);(2)y=log4(x2+8). 解:(1)由x-2>0,得x>2, 所以函数y=log2(x-2)的定义域是(2,+∞),值域是R. (2)因为对任意实数x,log4(x2+8)都有意义,所以函数y=log4(x2+8)的定义域是R. 又因为x2+8≥8, 所以log4(x2+8)≥log48=eq\f(3,2),即函数y=log4(x2+8)的值域是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2),+∞)). 层级二应试能力达标 1.函数y=2+log2x(x≥1)的值域为() A.(2,+∞) B.(-∞,2) C.[2,+∞) D.[3,+∞) 解析:选C当x≥1时,log2x≥0,所以y=2+log2x≥2. 2.函数f(x)=eq\f(\r(x-4),lgx-1)的定义域是() A.[4,+∞) B.(10,+∞) C.(4,10)∪(10,+∞) D.[4,10)∪(10,+∞) 解析:选D由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x-4≥0,,lgx-1≠0,,x>0,))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥4,,x≠10,,x>0,))∴x≥4且x≠10, ∴函数f(x)的定义域为[4,10)∪(10,+∞).故选D. 3.函数f(x)=eq\r(a-lgx)的定义域为(0,10],则实数a的值为() A.0B.10C.1D.eq\f(1,10) 解析:选C由已知,得a-lgx≥0的解集为(0,10],由a-lgx≥0,得lgx≤a,又当0<x≤10时,lgx≤1,所以a=1,故选C. 4.函数f(x)=loga|x|+1(a>