高中数学 课时达标检测（十八）对数函数的图象及性质 新人教A版必修1-新人教A版高中必修1数学试题.doc

课时达标检测（十八）对数函数的图象及性质一、选择题1．函数y＝2＋log2x(x≥1)的值域为()A．(2，＋∞)B．(－∞，2)C．[2，＋∞)D．[3，＋∞)解析：选C当x≥1时，log2x≥0，所以y＝2＋log2x≥2.2．函数y＝的定义域是()A．[1，＋∞)B．(0，＋∞)C．[0,1]D．(0,1]解析：选D由函数的解析式得log(2x－1)≥0＝log1.∴0<2x－1≤1，解得1＜2x≤2,0＜x≤1.3．已知a＞0，且a≠1，函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a在同一坐标系中的图象可能是()解析：选C对于A，由指数函数知a＞1，而此时一次函数a＜1，不符合；对于B，由指数函数知a＞1，而此时由对数函数知0＜a＜1，不符合；对于C，都符合；对于D，由指数函数知0＜a＜1，而由一次函数知a＞1，不符合，故选C.4．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝()A．log2xB.eq\f(1,2x)C．logxD．2x－2解析：选A函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数是f(x)＝logax，又因为f(2)＝1，即loga2＝1，所以a＝2.故f(x)＝log2x.5.已知a＜b，函数f(x)＝(x－a)·(x－b)的图象如图所示，则函数g(x)＝logb(x＋a)的图象可能为()解析：选B由题图可知0＜a＜1＜b，故函数g(x)单调递增，排除A、D，结合a的范围可知选B.二、填空题6．设g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex，x≤0，,lnx，x>0，))则geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝________.解析：∵geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝lneq\f(1,2)<0，∴geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝e＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)7.函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋b，x≤0，,logcx＋\f(1,9)，x＞0))的图象如图所示，则a＋b＋c＝______.解析：由图象可求得直线的方程为y＝2x＋2，即a＝2，b＝2，又因为函数y＝logceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,9)))的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c＝eq\f(1,3)，所以a＋b＋c＝2＋2＋eq\f(1,3)＝eq\f(13,3).答案：eq\f(13,3)8．已知函数y＝|logx|的定义域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，m))，值域为[0,1]，则m的取值范围为________．解析：作出y＝|logx|的图象(如图)，可知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝f(2)＝1，由题意结合图象知：1≤m≤2.答案：[1,2]三、解答题9．求下列函数的定义域：(1)y＝eq\r(lg2－x)；(2)y＝eq\f(1,log33x－2)；(3)y＝log(2x－1)(－4x＋8)．解：(1)由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lg2－x≥0，,2－x>0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x≥1，,2－x>0.))∴x≤1，即y＝eq\r(lg2－x)的定义域为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x≤1)))).(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log33x－2≠0，,3x－2>0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－2≠1，,3x>2.))解得x>eq\f(2,3)，且x≠1.∴y＝eq\f(1,log33x－2)的定义域为xx>eq\f(2,3)，且x≠1.(3)由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－4x＋8>0，,2x－1>0，,2x－1≠1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<2，,x>\f(1,2)，,x≠1.))∴