高中数学 课时作业20 对数函数的图象与性质 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题.doc

课时作业20对数函数的图象与性质
时间：45分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋log22－x，x<1，,2x－1，x≥1，))则f(－2)＋f(log212)＝(C)
A．3B．6
C．9D．12
解析：由于f(－2)＝1＋log24＝3，f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6，所以f(－2)＋f(log212)＝9.故选C.
2．函数y＝loga(3x－2)(a>0，a≠1)的图象过定点(B)
A．(0，eq\f(2,3)) B．(1,0)
C．(0,1) D．(eq\f(2,3)，0)
解析：根据对数函数过定点(1,0)，令3x－2＝1，得x＝1，∴过定点(1,0)．
3．函数f(x)＝log2(x2＋8)的值域为(C)
A．R B．[0，＋∞)
C．[3，＋∞) D．(－∞，3]
解析：设t＝x2＋8，则t≥8，又函数y＝log2t在(0，＋∞)上为增函数，所以f(x)≥log28＝3.故选C.
4．已知m，n∈R，函数f(x)＝m＋lognx的图象如图，则m，n的取值范围分别是(C)

A．m>0,0<n<1 B．m<0,0<n<1
C．m>0，n>1 D．m<0，n>1
解析：由图象知函数为增函数，故n>1.
又当x＝1时，f(x)＝m>0，故m>0.

解析：

6．函数f(x)＝xa满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝|loga(x＋1)|的图象大致为(C)

解析：由f(2)＝2a＝4，得a＝2.
所以g(x)＝|log2(x＋1)|，则g(x)的图象由y＝|log2x|的图象向左平移一个单位得到，C满足．
二、填空题
7．函数f(x)＝eq\r(1－2log5x)的定义域为(0，eq\r(5)]．
解析：由1－2log5x≥0，得log5x≤eq\f(1,2)，故0<x≤eq\r(5).
8．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,3x，x≤0，))直线y＝a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点，则a的取值范围是(0,1]．
解析：函数f(x)的图象如图所示，要使直线y＝a与f(x)的图象有两个不同的交点，则0<a≤1.

9．若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋6，x≤2，,3＋logax，x>2))(a>0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是(1,2]．
解析：∵当x≤2时，f(x)∈[4，＋∞)，
∴当x>2时，3＋logax的值域为[4，＋∞)的子集．
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1，,3＋loga2≥4，))解得1<a≤2.
三、解答题
10．求下列函数的定义域：
(1)y＝eq\r(log24x－3)；
(2)y＝log5－x(2x－2)．
解：(1)要使函数有意义，必须满足：
log2(4x－3)≥0＝log21，即1≤4x－3⇒x≥1，
∴函数的定义域为[1，＋∞)．
(2)要使函数有意义，必须满足：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－2>0，,5－x>0，,5－x≠1.))
解得1<x<5且x≠4，
∴函数的定义域为(1,4)∪(4,5)．
11．设定义域均为[eq\r(2)，8]的两个函数f(x)和g(x)，其解析式分别为f(x)＝log2x－2和g(x)＝log4x－eq\f(1,2).
(1)求函数y＝f(x)的值域；
(2)求函数G(x)＝f(x)·g(x)的值域．
解：(1)因为y＝log2x在[eq\r(2)，8]上是增函数．
所以log2eq\r(2)≤log2x≤log28，即log2x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3)).
故log2x－2∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，1))，
即函数y＝f(x)的值域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，1)).
(2)G(x)＝f(x)·g(x)＝(log2x－2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log4x－\f(1,2)))
＝(log2x－2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)log2x－\f(1,2)))
＝eq\f(1,2)[(log2x)2－3log2x＋2]．
令t＝log2x，x∈[eq\r(2)，8]，t∈