高中数学 课时跟踪检测（二十一）对数函数的图象及性质 新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学试题.doc

课时跟踪检测（二十一）对数函数的图象及性质
层级一学业水平达标
1．函数f(x)＝eq\f(1,1－x)＋lg(1＋x)的定义域是()
A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)
C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)
解析：选C由题意知
eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋x>0，,1－x≠0，))解得x>－1且x≠1.
2．对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为()
A．y＝log4x B．y＝logeq\f(1,4)x
C．y＝logeq\f(1,2)x D．y＝log2x
解析：选D由于对数函数的图象过点M(16,4)，所以4＝loga16，得a＝2.所以对数函数的解析式为y＝log2x，故选D.
3．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为()
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
解析：选A∵3x＞0，∴3x＋1＞1.∴log2(3x＋1)＞0.
∴函数f(x)的值域为(0，＋∞)．
4．函数y＝lg(x＋1)的图象大致是()

解析：选C由底数大于1可排除A、B，y＝lg(x＋1)可看作是y＝lgx的图象向左平移1个单位．(或令x＝0得y＝0，而且函数为增函数)
5．已知函数f(x)＝loga(x－m)的图象过点(4,0)和(7,1)，则f(x)在定义域上是()
A．增函数 B．减函数
C．奇函数 D．偶函数
解析：选A将点(4,0)和(7,1)代入函数解析式，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0＝loga4－m，,1＝loga7－m.))解得a＝4和m＝3，则有f(x)＝log4(x－3)．由于定义域是x＞3，则函数不具有奇偶性，很明显函数f(x)在定义域上是增函数．
6．若f(x)＝logax＋(a2－4a－5)是对数函数，则a＝________.
解析：由对数函数的定义可知，
eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－4a－5＝0，,a＞0，,a≠1，))解得a＝5.
答案：5
7．已知函数y＝loga(x－3)－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．
解析：y＝logax的图象恒过点(1,0)，令x－3＝1，得x＝4，则y＝－1.
答案：(4，－1)
8．若f(x)是对数函数且f(9)＝2，当x∈[1,3]时，f(x)的值域是________．
解析：设f(x)＝logax，因为loga9＝2，所以a＝3，即f(x)＝log3x.又因为x∈[1,3]，所以0≤f(x)≤1.
答案：[0,1]
9．若函数y＝loga(x＋a)(a＞0且a≠1)的图象过点(－1,0)．
(1)求a的值；
(2)求函数的定义域．
解：(1)将(－1,0)代入y＝loga(x＋a)(a＞0，a≠1)中，
有0＝loga(－1＋a)，则－1＋a＝1，所以a＝2.
(2)由(1)知y＝log2(x＋2)，由x＋2＞0，解得x＞－2，
所以函数的定义域为{x|x＞－2}．
10．求下列函数的定义域与值域：
(1)y＝log2(x－2)；(2)y＝log4(x2＋8)．
解：(1)由x－2＞0，得x＞2，
所以函数y＝log2(x－2)的定义域是(2，＋∞)，值域是R.
(2)因为对任意实数x，log4(x2＋8)都有意义，所以函数y＝log4(x2＋8)的定义域是R.
又因为x2＋8≥8，
所以log4(x2＋8)≥log48＝eq\f(3,2)，即函数y＝log4(x2＋8)的值域是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞)).
层级二应试能力达标
1．函数y＝2＋log2x(x≥1)的值域为()
A．(2，＋∞) B．(－∞，2)
C．[2，＋∞) D．[3，＋∞)
解析：选C当x≥1时，log2x≥0，所以y＝2＋log2x≥2.
2．函数f(x)＝eq\f(\r(x－4),lgx－1)的定义域是()
A．[4，＋∞) B．(10，＋∞)
C．(4,10)∪(10，＋∞) D．[4,10)∪(10，＋∞)
解析：选D由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－4≥0，,lgx－1≠0，,x＞0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥4，,x≠10，,x＞0，))∴x≥4且x≠10，
∴函数f(x)的定义域为[4,10)∪(10，＋∞)．故选D.
3．函数f(x)＝eq\r(a－lgx)的定义域为(0,10]，则实数a的值为()
A．0B．10C．1D.eq\f(1,10)
解析：选C由已知，得a－lgx≥0的解集为(0,