高中数学 课时作业17 对数函数的图象及性质 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题.doc

课时作业17对数函数的图象及性质
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．下列各组函数中，定义域相同的一组是()
A．y＝ax与y＝logax(a>0，且a≠1)
B．y＝x与y＝eq\r(x)
C．y＝lgx与y＝lgeq\r(x)
D．y＝x2与y＝lgx2
【解析】A中，函数y＝ax的定义域为R，y＝logax的定义域为(0，＋∞)；B中，y＝x的定义域为R，y＝eq\r(x)的定义域为[0，＋∞)；C中，两个函数的定义域均为(0，＋∞)；D中y＝x2的定义域为R，y＝lgx2的定义域是{x∈R|x≠0}．
【答案】C
2．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(a)＝1，则a＝()
A．0B．1
C．2D．3
【解析】f(a)＝log2(a＋1)＝1，所以a＋1＝2，所以a＝1.
【答案】B
3．设集合A＝{x|y＝log2x}，B＝{y|y＝log2x}，则下列关系中正确的是()
A．A∪B＝AB．A∩B＝∅
C．A∈BD．A⊆B
【解析】由题意知A＝{x|x>0}，B＝R，故A⊆B.
【答案】D
4．函数y＝ex的图像与函数y＝f(x)的图像关于直线y＝x对称，则()
A．f(x)＝lgxB．f(x)＝log2x
C．f(x)＝lnxD．f(x)＝xe
【解析】易知y＝f(x)是y＝ex的反函数，所以f(x)＝lnx.
【答案】C
5．函数y＝|log2x|的图像是图中的()

【解析】有关函数图像的变换是考试的一个热点，本题目的图像变换是翻折变换，可知这个函数是由y＝log2x经上折而得到的．
【答案】A
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．若f(x)＝logax＋(a2－4a－5)是对数函数，则a＝________.
【解析】由对数函数的定义可知
eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－4a－5＝0a>0a≠1))，∴a＝5.
【答案】5
7．函数f(x)＝lg(1－x)＋eq\f(1,\r(x＋2))的定义域为________．
【解析】由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x>0，x＋2>0，))解得－2<x<1.
所以函数f(x)＝lg(1－x)＋eq\f(1,\r(x＋2))的定义域为(－2，1)．
【答案】(－2,1)
8．若函数f(x)＝ax－1的反函数的图像过点(4,2)，则a＝________.
【解析】因为f(x)的反函数的图像过(4,2)，所以f(x)的图像过(2,4)，所以a2－1＝4，所以a＝4.
【答案】4
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．求下列函数的定义域：
(1)y＝log3(1－x)；
(2)y＝eq\f(1,log2x)；
(3)y＝log7eq\f(1,1－3x).
【解析】(1)∵当1－x>0，即x<1时，
函数y＝log3(1－x)有意义，
∴函数y＝log3(1－x)的定义域为(－∞，1)．
(2)由log2x≠0，得x>0且x≠1.
∴函数y＝eq\f(1,log2x)的定义域为{x|x>0且x≠1}．
(3)由eq\f(1,1－3x)>0，得x<eq\f(1,3).
∴函数y＝log7eq\f(1,1－3x)的定义域为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3))).
10．求出下列函数的反函数：
(1)y＝logx；
(2)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))x；
(3)y＝πx.
【解析】(1)对数函数y＝logx，它的底数为eq\f(1,6)，所以它的反函数是指数函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)))x；
(2)同理，指数函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))x的反函数是对数函数y＝logx；
(3)指数函数y＝πx的反函数为对数函数y＝logπx.
|能力提升|(20分钟，40分)
11．已知函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)的反函数为g(x)，且满足g(2)<0，则函数g(x＋1)的图像是下图中的()

【解析】由y＝ax解得x＝logay，
∴g(x)＝logax.
又∵g(2)<0，∴0<a<1.
故g(x＋1)＝loga(x＋1)是递减的，并且是由函数g(x)＝logax向左平移1个单位得到的．
【答案】A
12．函数f(x)＝eq\f(lnx＋3,\r(1－2x))的定义域是________．
【解析】∵f(x)＝eq\f(lnx＋3,\r(1－2x))