2025届新疆维吾尔自治区数学高一上册期末综合测试模拟试题含解析.docx

2025届新疆维吾尔自治区数学高一上册期末综合测试模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、集合用列举法表示是（）
A. B.
C. D.
2、已知函数表示为
设，的值域为，则（）
A.， B.，
C.， D.，
3、的值是
A.0 B.
C. D.1
4、已知，且，则的最小值为（）
A.3 B.4
C.5 D.6
5、已知函数的图像如图所示，则函数与在同一坐标系中的图像是（）

A. B.
C. D.
6、已知向量=（1，2），=（2，x），若⊥，则|2+|=（）
A. B.4
C.5 D.
7、若，，则是（）
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
8、已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、是边长为的等边三角形，已知向量、满足，，则下列结论中正确的有（）
A.为单位向量 B.
C. D.
10、已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.
B.函数的图象关于点对称
C.，
D.函数在上无最小值
11、已知函数，则以下结论正确的是（）
A.函数为增函数
B.，，
C.若在上恒成立，则n的最小值为2
D.若关于的方程有三个不同的实根，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、写出一个同时具有下列三个性质函数：________.①；②在上单调递增；③.
13、函数的定义域是______
14、已知函数的值域为，则实数的取值范围是________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知p：A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2－9≤0，x∈R，m∈R}
（1）若A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，求实数m值；
（2）若﹁q是p的必要条件，求实数m的取值范围
16、已知函数.
（1）用五点法作函数在区间上的图象；
（2）解关于的方程.
17、（1）求函数的单调递增区间；
（2）求函数的单调递减区间.
18、计算下列各式：
（1）
（2）
19、已知函数的图象经过点
（1）求的解析式；
（2）若不等式对恒成立，求m的取值范围
20、已知平面向量.
(1)求与的夹角的余弦值；
(2)若向量与互相垂直，求实数的值.
21、如图，射线、分别与轴正半轴成和角，过点作直线分别交、于、两点，当的中点恰好落在直线上时，求直线的方程

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】解不等式，结合列举法可得结果.
【详解】.
故选：D
2、答案：A
【解析】根据所给函数可得答案.
【详解】根据题意得，的值域为.
故选：A.
3、答案：B
【解析】利用诱导公式和和差角公式直接求解.
【详解】
故选：B
4、答案：C
【解析】依题意可得，则，再利用基本不等式计算可得；
【详解】解：因为且，所以，所以
当且仅当，即，时取等号；
所以的最小值为
故选：C
【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
5、答案：B
【解析】由函数的图象可得，函数的图象过点，分别代入函数式，，解得，函数与都是增函数，只有选项符合题意，故选B.
【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.
6、答案：C
【解析】根据求出x的值，再利用向量的运算求出的坐标，最后利用模长公式即可求出答案
【详解】因为，所以解得，
所以，因此，故选C
【点睛】本题主要考查向量的坐标预算以及模长求解，还有就是关于向量垂直的判定与性质
7、答案：B
【解析】根据，可判断可能在的象限，根据，可判断可能在的象限，综合分析，即可得答案.
【详解】由，可得的终边在第一象限或第二象限或与y轴正半轴重合，
由，可得的终边在第二象限或第四象限，
因为，同时成立，所以是第二象限角.
故选：B
8、答案：D
【解析】由题意可知，命题“，”是真命题，再利用一元二次不等式的解集与判别式的关系即可求出结果.
【详解】由于命题“，”是假命题，
所以命题“，”是真命题；
所以，解得.
故选：D