2025届新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区数学高一上册期末综合测试模拟试题含解析.docx

2025届新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区数学高一上册期末综合测试模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设函数的最小值为-1，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
2、已知a，b为实数，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3、集合中所含元素为
A.0，1 B.，1
C.，0 D.1
4、集合A=，B=，则集合AB=（）
A. B.
C. D.
5、如图，在正四棱柱中，，点是平面内的一个动点，则三棱锥的正视图和俯视图的面积之比的最大值为

A B.
C. D.
6、已知，，则的值为（）
A. B.
C. D.
7、函数的零点一定位于区间（）
A. B.
C. D.
8、定义在上的函数满足，且当时，.若关于的方程在上至少有两个实数解，则实数的取值范围为
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、关于函数，有下列结论，其中正确的是（）
A.其图象关于y轴对称；
B.的最小值是；
C.当时，是增函数；当时，是减函数；
D.的增区间是，；
10、下列运算中正确的是（）
A.
B.
C.当时，
D.若，则
11、若函数（且）的图象如图所示，则下列函数图象不正确的是（）

A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以x轴的非负半轴为始边，它们的终边关于坐标原点对称.若QUOTE，则QUOTE___________.
13、若存在常数k和b，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足：和恒成立（或和恒成立），则称此直线为和的“隔离直线”．已知函数，，若函数和之间存在隔离直线，则实数b的取值范围是______
14、某商厦去年1月份的营业额为100万元.如果该商厦营业额的月增长率为1%，则商厦的月营业额首次突破110万元是在去年的___________月份.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知.
（1）若关于x的不等式的解集为区间，求a的值；
（2）设，解关于x的不等式.
16、设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集
（1）当时，写出集合A的生成集B；
（2）若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；
（3）判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由
17、（1）求值：；
（2）已知，化简求值：
18、已知函数的图象过点与点.
（1）求，的值；
（2）若，且，满足条件的的值.
19、已知函数的图象关于直线对称，若实数满足时，的最小值为1
（1）求的解析式；
（2）将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，求的单调递减区间
20、已知且，函数.
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性，并用定义证明；
（3）求使的取值范围.
21、已知函数.
（1）求的定义域；
（2）若函数，且对任意的，，恒成立，求实数a的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】当时，为增函数，最小值为，故当时，，分离参数得，函数开口向下，且对称轴为，故在递增，，即.
考点：分段函数的最值.
【思路点晴】本题主要考查分段函数值域问题，由于函数的最小值为，所以要在两段函数图象都要讨论最小值.首先考虑没有参数的一段，当时，为增函数，最小值为.由于这一段函数值域已经包括了最小值，故当时，值域应该不小于，分离常数后利用二次函数图象与性质可求得参数的取值范围.
2、答案：B
【解析】由充分条件、必要条件的定义及对数函数的单调性即可求解.
【详解】解：因为，所以在上单调递减，
当时，和不一定有意义，
所以“”推不出“”；
反之，，则，即，
所以“”可推出“”.
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
3、答案：A
【解析】，解，得，

故选
4、答案：B
【解析】直接根据并集的运算可得结果.
【详解】由并集的运算可得.
故选：B.
5、答案：B
【解析】由题意可知，P在正视图中的射影是在C1D1上，
AB在正视图中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距离是AA1=2，
所以三棱锥P﹣ABC的正视图的面积为
三棱锥P﹣ABC的俯视图的面积的最小值为，
所以三棱锥P﹣ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为，
故选B
点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.
6、答案：C
【解析】分析可知，由可求得的值.
【详解】因为，则，
因为，所以，，