2024年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区数学高一上册期末综合测试模拟试题含解析.docx

2024年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区数学高一上册期末综合测试模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列函数在定义域内为奇函数，且有最小值的是
A. B.
C. D.
2、我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），下底宽2丈，长3丈；上底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为

A.13.25立方丈 B.26.5立方丈
C.53立方丈 D.106立方丈
3、若函数，则（）
A. B.
C. D.
4、角终边经过点，那么（）
A. B.
C. D.
5、已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（）
A.若，，则
B.若，，则
C.若，则
D.若，则
6、“是”的（）条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分又不必要
7、已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则=
A.{1} B.{3，5}
C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}
8、设全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，集合B={x|3≤x＜5}，则A∩（∁UB）=（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列命题正确的是（）
A.且； B.且；
C.且； D.
10、定义在上的奇函数，满足，则下列说法正确的是（）
A.函数的单调增区间为和
B.方程的所有实数根之和为
C.方程有两个不相等的实数根
D.当时，的最小值为2，则
11、下列各图中，可能是函数图象的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知是锐角，且sin＝，sin＝_________.
13、符号表示不超过的最大整数，如，定义函数，则下列命题中正确是________.
①函数最大值为；
②函数的最小值为；
③函数有无数个零点；
④函数是增函数；
14、在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，，，，若动点，则的最大值为______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，，.若不等式的解集为
（1）求的值及；
（2）判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明你的结论
（3）已知且，若.试证：.
16、已知的部分图象如图.

（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的单调增区间.
17、已知，，且
（1）求的定义域.
（2）判断的奇偶性，并说明理由.
18、如图，直四棱柱中，上下底面为等腰梯形，．，，为线段的中点

（1）证明：平面平面；
19、已知角的终边经过点
（1）求值；
（2）求的值
20、已知集合，
（1）当时，求集合；
（2）若，“”是“”的充分条件，求实数的取值范围
21、求下列函数的值域
（1）
（2）

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】选项A中，函数为奇函数，但无最小值，故满足题意
选项B中，函数为偶函数，不合题意
选项C中，函数为奇函数，但无最小值，故不合题意
选项D中，函数，为奇函数，且有最小值，符合题意
选D
2、答案：B
【解析】根据题目给出的体积计算方法，将几何体已知数据代入计算，求得几何体体积
【详解】由题，刍童的体积为立方丈
【点睛】本题考查几何体体积的计算，正确利用题目条件，弄清楚问题本质是关键
3、答案：C
【解析】应用换元法求函数解析式即可.
【详解】令，则，
所以，即.
故选：C
4、答案：C
【解析】利用任意角的三角函数的定义，求得和的值，可得的值
【详解】解：角终边上一点，，，
则，
故选：
5、答案：B
【解析】利用不等式的性质逐项判断可得出合适的选项.
【详解】对于A选项，若，，则，故，A错；
对于B选项，若，，则，所以，，
故，B对；
对于C选项，若，则，则，C错；
对于D选项，若，则，所以，，D错.
故选：B.
6、答案：A
【解析】根据充分必要条件的定义判断
【详解】若x＝1，则x2－4x＋3＝0，是充分条件，
若x2－4x＋3＝0，则x＝1或x＝3，不是必要条件.
故选：A.
7、答案：C
【解析】根据补集的运算得．故选C.
【考点】补集的运算.
【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误
8、答案：D
【解析】先求∁UB，然后求A∩（∁UB）
【详解】∵（∁UB）＝{x|x＜3或x≥5}，
∴A∩（∁UB）＝{x|0＜x＜3}
故选