高中数学 模块综合测评 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学试题.doc

模块综合测评
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．过点A(3，－4)，B(－2，m)的直线l的斜率为－2，则m的值为()
A．6 B．1
C．2 D．4
【解析】由题意知kAB＝eq\f(m＋4,－2－3)＝－2，∴m＝6.
【答案】A
2．在x轴、y轴上的截距分别是－2、3的直线方程是()
A．2x－3y－6＝0 B．3x－2y－6＝0
C．3x－2y＋6＝0 D．2x－3y＋6＝0
【解析】由直线的截距式得，所求直线的方程为eq\f(x,－2)＋eq\f(y,3)＝1，即3x－2y＋6＝0.
【答案】C
3．已知正方体外接球的体积是eq\f(32,3)π，那么正方体的棱长等于()
A．2eq\r(2) B.eq\f(2\r(2),3)
C.eq\f(4\r(2),3) D.eq\f(4\r(3),3)
【解析】设正方体的棱长为a，球的半径为R，则eq\f(4,3)πR3＝eq\f(32,3)π，∴R＝2.又∵eq\r(3)a＝2R＝4，∴a＝eq\f(4\r(3),3).
【答案】D
4．关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1,2,3)有下列说法：
①点P到坐标原点的距离为eq\r(13)；
②OP的中点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1，\f(3,2)))；
③与点P关于x轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)；
④与点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，－3)；
⑤与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为(1,2，－3)．
其中正确的个数是()
A．2 B．3
C．4 D．5
【解析】点P到坐标原点的距离为eq\r(12＋22＋32)＝eq\r(14)，故①错；②正确；与点P关于x轴对称的点的坐标为(1，－2，－3)，故③错；与点P关于坐标原点对称的点的坐标为(－1，－2，－3)，故④错；⑤正确，故选A.
【答案】A
5．如图1，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠CMN＝90°，则异面直线AD1和DM所成角为()

图1
A．30° B．45°
C．60° D．90°
【解析】因为MN⊥DC，MN⊥MC，
所以MN⊥平面DCM.
所以MN⊥DM.
因为MN∥AD1，所以AD1⊥DM.
【答案】D
6．某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积等于()

图2
A．8＋2eq\r(2) B．11＋2eq\r(2)
C．14＋2eq\r(2) D．15
【解析】由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面为直角梯形，如图所示．

直角梯形斜腰长为eq\r(12＋12)＝eq\r(2)，所以底面周长为4＋eq\r(2)，侧面积为2×(4＋eq\r(2))＝8＋2eq\r(2)，两底面的面积和为2×eq\f(1,2)×1×(1＋2)＝3，所以该几何体的表面积为8＋2eq\r(2)＋3＝11＋2eq\r(2).
【答案】B
7．已知圆x2＋y2＋2x＋2y＋k＝0和定点P(1，－1)，若过点P的圆的切线有两条，则k的取值范围是()
A．(－2，＋∞) B．(－∞，2)
C．(－2,2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
【解析】因为方程x2＋y2＋2x＋2y＋k＝0表示一个圆，所以4＋4－4k＞0，所以k＜2.由题意知点P(1，－1)在圆外，所以12＋(－1)2＋2×1＋2×(－1)＋k＞0，解得k＞－2，所以－2＜k＜2.
【答案】C
8．在空间直角坐标系中有两点A(－1,2,1)、B(－2,0,3)，若以AB为体对角线构造一个正方体，则该正方体的体积为()
A．3 B．2eq\r(3)
C．9 D．3eq\r(3)
【解析】|AB|＝eq\r((－2＋1)2＋(0－2)2＋(3－1)2)＝eq\r(1＋4＋4)＝3，设正方体的棱长为a，则eq\r(3)a＝3，解得a＝eq\r(3)，所以正方体的体积为a3＝3eq\r(3).
【答案】D
9．若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列说法中正确的是()
①若直线m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；
②若直线m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；
③已知平面α、β互相垂直，且直线m、n也互相垂直，若m⊥α，则n⊥β；
④若直线m、n在平面α内的射影互相垂直，则m⊥n.
A．② B．②③
C．①③ D．②④
【解析】对于①，m与n可