高中数学 模块检测 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学试题.doc

模块检测
班级____姓名____考号____分数____
本试卷满分150分，考试时间120分钟．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b的位置关系是()
A．平行或不共面B．相交
C．不共面D．平行
答案：A
解析：满足条件的情形如下：

2．过点M(2，－m)，N(4m,1)的直线的倾斜角为45°，则|MN|等于()
A.eq\r(2)B．2eq\r(2)
C.eq\r(3)D．2eq\r(3)
答案：B
解析：kMN＝eq\f(1＋m,4m－2)＝tan45°＝1，∴m＝1，|MN|＝eq\r(4m－22＋1＋m2)＝2eq\r(2).
3．下列关于直线l、m与平面α、β的命题中，正确命题是()
A．若l⊂β，且α⊥β，则l⊥α
B．若l⊥β，且α∥β，则l⊥α
C．若l⊥β，且α⊥β，则l⊥α
D．若α∩β＝m，且l∥m，则l∥α
答案：B
解析：由线面垂直和面面平行的判定与性质易证l⊥α成立．
4．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2，这个球的表面积为6π，则这个正四棱柱的体积为()
A．1B．2
C．3D．4
答案：B
解析：设正四棱柱的底面边长是a，球半径是R，则有4πR2＝6π，4R2＝6.eq\r(2a2＋22)＝2R,2a2＝4R2－4＝2.因此该正四棱柱的体积是2a2＝2，选B.

5．一个空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为()
A．1
B．2
C．4
D．8
答案：B
解析：V＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)(1＋2)×2×2＝2.
6．点P(2，m)到直线l：5x－12y＋6＝0的距离为4，则m的值为()
A．1B．－3
C．1或eq\f(5,3)D．－3或eq\f(17,3)
答案：D
解析：利用点到直线的距离公式．
7．已知0＜r＜eq\r(2)＋1，则两圆x2＋y2＝r2与(x－1)2＋(y＋1)2＝2的位置关系是()
A．外切B．相交
C．外离D．内含
答案：B
解析：设圆(x－1)2＋(y＋1)2＝2的圆心为O′，则O′(1，－1)，两圆的圆心距离d(O，O′)＝eq\r(12＋－12)＝eq\r(2).显然有|r－eq\r(2)|＜eq\r(2)＜eq\r(2)＋r.所以两圆相交．
8．已知点A(2,4,3)，B(4,1,9)，C(10，－1,6)，则△ABC的形状为()
A．锐角三角形
B．有一个内角为30°的直角三角形
C．钝角三角形
D．有一个内角为45°的直角三角形
答案：D
解析：AB＝eq\r(4＋9＋36)＝7，AC＝eq\r(64＋25＋9)＝7eq\r(2)，BC＝eq\r(36＋4＋9)＝7，AB2＋BC2＝AC2，且AB＝BC，故△ABC为等腰直角三角形．
9．如果圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，关于直线y＝2x对称，那么()
A．D＝2FB．E＝2D
C．E＋2D＝0D．D＝E
答案：B
解析：若圆关于直线y＝2x对称，则需圆心(－eq\f(D,2)，－eq\f(E,2))在直线y＝2x上，即－eq\f(E,2)＝2(－eq\f(D,2))⇒E＝2D.
10．一束光线从点A(4,1)出发经x轴反射到圆C：(x－2)2＋(y－2)2＝2上的最短路程是()
A.eq\r(13)B．2eq\r(13)
C.eq\r(13)＋eq\r(2)D.eq\r(13)－eq\r(2)
答案：D
解析：A(4,1)关于x轴的对称点为B(4，－1)，圆心C(2,2)，则A点经x轴反射到圆上的最短路程为|BC|－r＝eq\r(13)－eq\r(2).

11．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为()

A．12πB.eq\r(3)π
C．3πD．12eq\r(3)π
答案：C
解析：原图应是一条侧棱垂直于底面的四棱锥，且底面是正方形，边长为1，可补成一个正方体内接于球，则有2R＝eq\r(3)，∴R＝eq\f(\r(3),2).
∴S球＝4πR2＝4π×eq\f(3,4)＝3π.
12．已知点A(－1,1)，B(3,1)，直线l过点C(1,3)且与线段AB相交，则直线l与圆(x－6)2＋y2＝2的位置关系是()
A．相交
B．相离
C．相交或相切
D．相切或相离
答案：D
解析：∵kAC＝1，kBC＝－1，直