高中数学 模块综合测评（B）（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题.docx

模块综合测评(B)
(时间:120分钟满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.若直线经过两点A(m,2),B(-m,2m-1),且倾斜角为45°,则m的值为()
A.34 B.1 C.2 D.12
解析经过两点A(m,2),B(-m,2m-1)的直线的斜率为k=2m-1-2-m-m.
又直线的倾斜角为45°,∴2m-1-2-m-m=tan45°=1,即m=34.故选A.
答案A
2.已知△ABC的顶点A(0,1),B(4,3),C(1,-1),则AB边上的中线方程是()
A.x+2y-3=0
B.3x+y-4=0
C.3x-y-4=0
D.3x-y+3=0
解析AB中点为(2,2),由C(1,-1),得直线方程为y-2-1-2=x-21-2,化简得3x-y-4=0.故选C.
答案C
3.已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是()
A.1 B.-1
C.-2或-1 D.-2或1
解析由题意可知a≠0.当x=0时,y=a+2.当y=0时,x=a+2a,
∴a+2a=a+2,解得a=-2或a=1.
答案D
4.已知m是平面α的一条斜线,点A∉平面α,直线l为过点A的一条动直线,那么下列情形中可能出现的是()
A.l∥m,l⊥α B.l⊥m,l⊥α
C.l⊥m,l∥α D.l∥m,l∥α
解析如图,l可以垂直m,且l平行α.

答案C
5.若圆x2+y2+2x-4y=0关于直线l:3x+y+a=0对称,则直线l在y轴上的截距为()
A.-1 B.1 C.3 D.-3
解析圆的方程为x2+y2+2x-4y=0,化简为:(x+1)2+(y-2)2=5,若圆x2+y2+2x-4y=0关于直线3x+y+a=0对称,则圆心(-1,2)在直线3x+y+a=0上,故有-3+2+a=0,解得a=1,所以直线l的方程为3x+y+1=0,故直线l在y轴上的截距为-1,故选A.
答案A
6.如图所示,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿BD折起,使面ABD⊥面BCD,连接AC,则下列命题正确的是()

A.平面ABD⊥平面ABC
B.平面ADC⊥平面BDC
C.平面ABC⊥平面BDC
D.平面ADC⊥平面ABC
解析由题意知,在四边形ABCD中,CD⊥BD.
在三棱锥A-BCD中,平面ABD⊥平面BCD,两平面的交线为BD,所以CD⊥平面ABD,因此AB⊥CD.
又因为AB⊥AD,AD∩DC=D,所以AB⊥平面ADC,于是平面ADC⊥平面ABC.故选D.
答案D
7.若圆(x-a)2+(y-a)2=4上总存在两点到原点的距离为1,则实数a的取值范围是()
A.-22,0∪0,22
B.-22,-2∪2,22
C.-322,-22∪22,322
D.-∞,-322∪2,+∞
解析根据题意知,圆(x-a)2+(y-a)2=4与圆x2+y2=1相交,两圆的圆心距为d=a2+a2=2|a|.所以2-1<2|a|<2+1,解得22<|a|<322.所以-322<a<-22或22<a<322.故选C.
答案C
8.已知点P(x,y)在直线2x+y+5=0上,则x2+y2的最小值为()
A.5 B.25 C.5 D.210
解析x2+y2的最小值可看成直线2x+y+5=0上的点与原点连线长度的平方最小值,
即为原点到该直线的距离的平方d2,
由点到直线的距离公式,易得d=|2×0+0+5|22+12=5.
故x2+y2的最小值为5.
答案C
9.如图,ABCD-A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是()

A.A,M,O三点共线
B.A,M,O,A1不共面
C.A,M,C,O不共面
D.B,B1,O,M共面
解析连接A1C1,AC,则A1C1∥AC,所以A1,C1,C,A四点共面,所以A1C⊂平面ACC1A1,

因为M∈A1C,所以M∈平面ACC1A1,又M∈平面AB1D1,所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,所以A,M,O三点共线.故选A.
答案A
10.在如图的空间直角坐标系中,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P是线段BD1上的一点,且BP=2PD1,则点P的坐标是()

A.13,23,23 B.23,13,23
C.23,23,23 D.13,13,23
解析由题意,B(1,0,0),D1(0,1,1),设P(x,y,z),
∵BP=2PD1,∴(x-1,y,z)=2(-x,1-y,1-z),
∴x-1=-2x,y=2-2y,z=2-2z,∴x=1