2023学年高一上学期期末联考数学试题(含答案解析).pdf

湖北省云学新高考联盟2022-2023学年高一上学期期末联考

数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合A1,0,B1,2,Cxxab,aA,bB，则C集合中元素的个数

为（）

A．2B．3C．4D．5

2．若是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是

A．90B．90C．360D．180

3．德国数学家狄里克雷（JohannPeterGustayDejeuneDirichlet，1805—1859）在1837

年时提出“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函

数.”这个定义较清楚地说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围中的每一个

x，都有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图像、表格等形

1,xQ
式表示，例如狄里克雷函数Dx.若Dx1，则x₀可以是（）
0,xðQ0
R

A．2B．πC．log2D．logπ
22
x1
4．函数f(x)的图象可能是（）
x1

A．B．

C．D．

4
5．函数fxlnx1的零点所在区间为（）
x
A．(0,1)B．(1,2)

C．(2,3)D．(3,4)

试卷，

三、填空题

13．已知半径为1的扇形，其弧长与面积的比值为___________．
2y1
14．已知正数x，y满足x2y1
，则xy上的最小值为______________．

1x
,x0
15．若函数fx2，当xa,2时，fx有最大值，则实数a的最小

x22x1,x0

值为___________．

16．已知fxlogax2xa0且a1，且在4,2上单调递增，则实数a的取
a

值范围是____________．

四、解答题

17．如图，已知全集UR，集合Ax∣yx2x2,B{x∣x0或x5}.

(1)集合C表示图中阴影区域对应的集合，求出集合C；

(2)若集合Dx2axa21，且CD，求实数a的取值范围．

2x113
18．在①Ax1，②Axx，③Axlog(x1)log3到这三
x12222

个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并回答下列问题．设全集UR，__________，

Bxx2xaa20．

(1)若a3，求痧AIB；
RR

(2)若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

19．己知二次函数f(x)ax2bxc（a，b，c为常数）

(1)若不等式f(x)0的解集为xx0或x5且f(1)4，求函数f(x)在x[1,3]上的

最值；
f(1)
(2)若b，c均为正数且函数f(x)至多一个零点，求的最小值．
b
20．《湿地公约》第十四届缔约方大会部级高级别会议11月6日在湖北武汉闭幕，会议

正式通过“武汉宣言”，呼吁各方采取行动，遏制和扭转全球湿地退化引发的系统性风险.
试卷，
武汉市某企业生产某种环保型产品的年固定成本为2000万元，每生产x千件，需另投

入成本C(x)（万元）.经计算若年产量x千件低于100千件，则这x千件产品成本
1
C(x)x210x1100；若年产量x千件不低于100千件时，则这x千件产品成本
2
4500
C(x)120x5400.每千件产品售价为100万元，设该企业生产的产品能全部售
x90
完.

(1)写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

(2)当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？

3x1
21．已知定义域为R的函数fx是奇函数．
a3x2
(1)求实数a的值；

(2)判断函数fx的单调性并证明；

(3)若存在tR，使得不等式fmt25fm20成立，求实数m的取值范围．

b2xcx2
22．已知函数f(x),g(x)ln,g(x)的定义域关于原点对称，且f(0)4．
2xbxb
(1)求b，c的值，判断函数g(x)的奇偶性并说明理由；

(2)若关于x的方程[f(x)]2(m1)f(x)20有解，求实数m的取值范围．

试卷，
参考答案：
1．B

【分析】根据定义列举出C中所有元素，即可判断.

【详解】xab,aA,bB，则可以为：x112，x123，x