2024-2025学年河南省扶沟县高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2024-2025学年河南省扶沟县高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数的部分图象如图，则（）

A. B.
C. D.
2、已知函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是（）
A B.
C. D.
3、若，都为正实数，，则的最大值是（）
A. B.
C. D.
4、已知是锐角三角形，，，则
A. B.
C. D.与的大小不能确定
5、“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6、下列函数在其定义域内是增函数的是（）
A. B.
C. D.
7、已知集合，集合，则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
8、明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行两步恰竿齐，五尺板高离地……”某教师根据这首词设计一题：如图，已知，，则弧的长（）

A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，若关于的方程有5个不同的实根，则实数可能的取值有（）
A. B.
C. D.
10、函数在一个周期内的图象如图所示,则()

A.该函数的解析式为
B.该函数的对称中心为
C.该函数的单调递增区间是
D.把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,可得到该函数图象
11、若函数（且）在上为单调函数，则的值可以是（）
A. B.
C. D.2
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、将函数QUOTE的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的QUOTE倍，再向右平移QUOTE单位，所得到的函数解析式是_________.
13、tan22°+tan23°+tan22°tan23°=_______
14、对，不等式恒成立，则m的取值范围是___________；若在上有解，则m的取值范围是___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、函数是定义在上的奇函数，且
（1）确定的解析式
（2）判断在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；
（3）解关于的不等式
16、已知集合，.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
17、已知函数为奇函数.
（1）求的值；
（2）判断并证明在的单调性.
18、（1）已知，，求的值.
（2）证明:.
19、已知函数.
（1）判断的奇偶性，并证明；
（2）判断的单调性，并用定义加以证明；
（3）若，求实数的取值范围.
20、为贯彻党中央、国务院关于“十三五”节能减排的决策部署，2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析，全年需投人固定成本2500万元，生产百辆需另投人成本万元.由于起步阶段生产能力有限，不超过120，且经市场调研，该企业决定每辆车售价为8万元，且全年内生产的汽车当年能全部销售完.
（1）求2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式（利润销售额-成本）；
（2）2022年产量多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
21、已知实数，定义域为的函数是偶函数，其中为自然对数的底数
（Ⅰ）求实数值；
（Ⅱ）判断该函数在上的单调性并用定义证明；
（Ⅲ）是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立．若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】先利用图象中的1和3，求得函数的周期，求得，最后根据时取最大值1，求得，即可得解
【详解】解：根据函数的图象可得：函数的周期为，
∴，
当时取最大值1，即，
又，所以，
故选：C
【点睛】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式，考查了五点作图的应用和图象观察能力，属于基本知识的考查．属于基础题.
2、答案：C
【解析】易知函数在R上递增，由求解.
【详解】因为函数满足对任意实数，都有成立，
所以函数在R上递增，
所以，
解得，
故选：C
3、答案：D
【解析】由基本不等式，结合题中条件，直接求解，即可得出结果.
【详解】因为，都为正实数，，
所以，
当且仅当，即时，取最大值.
故选：D
4、答案：A
【解析】分析：利用作差法，根据“拆角”技巧，由三角函数的性质可得.
详解：将，
代入，，
可得，
，
由于是锐角三角形，
所以，
，
，，
所以，
，
综上，知．故选A
点睛：本题主要考查三角函数的性质，两角和与差的三角函数以及作差法比较大小，意在考查学生灵活运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.解答本题的关键是运用好“拆角”技巧.
5、答案：A
【解析】根据终边相同的角的三角函数值相等，结合充分不必要条件的定义，即可得到答案；
【详解】，
当，
“”是“”