2024年河南省扶沟县高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2024年河南省扶沟县高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数的单调区间是，那么函数在区间上（）
A.当时，有最小值无最大值 B.当时，无最小值有最大值
C.当时，有最小值无最大值 D.当时，无最小值也无最大值
2、可以化简成（）
A. B.
C. D.
3、已知x，y是实数，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4、是上的奇函数，满足，当时，，则（）
A. B.
C. D.
5、已知函数，若则a的值为()
A. B.
C.或 D.或
6、已知函数，则下列说法正确的是（）
A.的最小正周期为 B.的图象关于直线
C.的一个零点为 D.在区间的最小值为1
7、函数的零点位于区间（）
A. B.
C. D.
8、设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：
①若，，，则；
②若，，则；
③若，，，则；
④若，，则
其中正确命题的序号是
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列函数中存在零点的函数有（）
A. B.
C. D.
10、某学校为了调查学生在放学后体育运动的情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中运动时间在分钟内的有72人，则下列说法正确的是（）

A.样本中放学后体育运动时间在分钟的频率为0.36
B.样本中放学后体育运动时间不少于40分钟的人数有132
C.的值为200
D.若该校有1000名学生，则必定有300人放学后体育运动时间在分钟
11、下列几种说法中，正确的是（）
A.“”是“”的充分不必要条件
B.命题“，”的否定是“，”
C.若不等式的解集是，则的解集是
D.“”是“不等式对一切x都成立”的充要条件
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知正数x，y满足，则的最小值为_________
13、正三棱锥P﹣ABC的底面边长为1，E，F，G，H分别是PA，AC，BC，PB的中点，四边形EFGH的面积为S，则S的取值范围是__

14、函数f(x)＝＋的定义域为____________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数的定义域为，在上为增函数，且对任意的，都有
（1）试判断的奇偶性；
（2）若，求实数的取值范围
16、设函数的定义域为集合的定义域为集合
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围
17、已知函数
求函数的最小正周期与对称中心；
求函数的单调递增区间
18、已知定义在上的函数是奇函数
（1）求实数；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围
19、已知函数．
（1）求f（x）的定义域及单调区间；
（2）求f（x）的最大值，并求出取得最大值时x的值；
（3）设函数，若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，求实数a的取值范围．
20、已知函数满足
（1）求的解析式，并求在上的值域；
（2）若对，且，都有成立，求实数k的取值范围
21、已知函数（其中为常数）的图象经过两点.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）证明函数在区间上单调递增.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】依题意不等式的解集为（1，+∞），即可得到且，即，再根据二次函数的性质计算在区间（-1，2）上的单调性及取值范围，即可得到函数的最值情况
【详解】因为函数的单调区间是，
即不等式的解集为（1，+∞），
所以且，即，
所以,
当时，在上满足，
故此时为增函数，既无最大值也无最小值，由此A,B错误；
当时，在上满足，
此时为减函数，既无最大值也无最小值，故C错误，D正确，
故选：D.
2、答案：B
【解析】根据指数幂和根式的运算性质转化即可
【详解】解：，
故选：B
3、答案：C
【解析】由充要条件的定义求解即可
【详解】因为，
若，则，
若，则，即，
所以，即“”是“”的充要条件，
故选：C.
4、答案：D
【解析】根据函数的周期性与奇偶性可得，结合当时，，得到结果.
【详解】∵
∴的周期为4，
∴，
又是上奇函数，当时，，
∴，
故选：D
【点睛】本题考查函数的周期性与奇偶性，解题的关键是根据函数的性质将未知解析式的区间上函数的求值问题转化为已知解析式的区间上来求，本题考查了转化化归的能力及代数计算的能力.
5、答案：D
【解析】按照分段函数的分类标准，在各个区间上，构造求解，并根据区间对所求的解，进行恰当的取舍即可.
令，则或，解之得.
【点睛】本题主要考查分段函数，属于基础题型.
6、答案：D
【解析】根据余弦函数的图象与性质判断其周期、对称轴、零点、最值即可.
【详解】函数，周