2025届河南省扶沟县高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2025届河南省扶沟县高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知集合，，则A∩B中元素的个数为（）
A.2 B.3
C.4 D.5
2、中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，，，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（）
A.6 B.
C.12 D.
3、青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（）
A.1.5 B.1.2
C.0.8 D.0.6
4、函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（）
A.﹣x+1 B.﹣x﹣1
C.x+1 D.x﹣1
5、定义在上的偶函数在时为增函数，若实数满足，则的取值范围是
A. B.
C. D.
6、关于的不等式的解集为，，，则关于的不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
7、已知集合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，则M∩N=（）
A. B.
C. D.
8、函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.的最小正周期为
B.是图象的一个对称中心
C.在区间上单调递减
D.把图象上所有点向右平移个单位长度后得到函数的图象
10、下列函数，表示相同函数的是（）
A.， B.，
C.， D.，
11、已知，且是方程的两个实根，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知，若方程恰有个不同的实数解、、、，且，则______
13、函数的定义域为_______________
14、已知函数f（x）=1g（2x-1）的定义城为______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、用水清洗一堆蔬菜上的农药，设用个单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为，且已知用个单位量的水清洗一次，可洗掉本次清洗前残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上
（1）根据题意，直接写出函数应该满足的条件和具有的性质；
（2）设，现用（）个单位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成份后清洗两次，问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少，说明理由；
（3）若满足题意，直接写出一组参数的值
16、已知集合，
（1）求集合，；
（2）若关于的不等式的解集为，求的值
17、定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界已知函数
当，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围
18、计算下列各式的值
（1）；
（2）已知，求
19、如图，四棱锥的底面为矩形，，.

（1）证明：平面平面.
（2）若，，，求点到平面的距离.
20、已知二次函数的图象经过，且不等式对一切实数都成立
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围
21、已知函数，它的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数的值域.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】采用列举法列举出中元素的即可.
【详解】由题意，，故中元素的个数为3.
故选：B
【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.
2、答案：B
【解析】根据海伦秦九韶公式和基本不等式直接计算即可.
【详解】由题意得：，

，
当且仅当，即时取等号，
故选：B
3、答案：C
【解析】根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.
【详解】由，当时，，
则.
故选：C.
4、答案：B
【解析】当x＜0时，,选B.
点睛：已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.
5、答案：C
【解析】

因为定义在上的偶函数，所以
即
又在时为增函数，则，解得
故选
点睛：本题考查了函数的奇偶性，单调性和运用，考查对数不等式的解法及运算能力，所求不等式中与由对数式运算法则可知互为相反数，与偶函数的性质结合可将不等式化简，借助函数在上是增函数可确定在为减函数，利用偶函数的对称性可得到自变量的范围，从而求得关于的