2024-2025学年河南省扶沟县高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024-2025学年河南省扶沟县高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若＜α＜π，化简的结果是（）
A. B.
C. D.
2、某国近日开展了大规模COVID-19核酸检测，并将数据整理如图所示，其中集合S表示（）

A.无症状感染者 B.发病者
C.未感染者 D.轻症感染者
3、为了得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（）
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
4、如图，四面体ABCD中，CD=4，AB=2，F分别是AC，BD的中点，若EF⊥AB，则EF与CD所成的角的大小是（）

A.30° B.45°
C.60° D.90°
5、已知，，则下列不等式正确的是（）
A. B.
C. D.
6、函数的图象可由函数的图像（）
A.向左平移个单位得到 B.向右平移个单位得到
C.向左平移个单位得到 D.向右平移个单位得到
7、若集合，则下列选项正确的是（）
A. B.
C. D.
8、设函数，则的值是
A.0 B.
C.1 D.2
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，则（）
A. B.
C. D.取值范围是
10、已知，且，则下列关系式中可能成立的是（）
A. B.
C. D.
11、已知集合，是全集的两个非空子集，如果且，那么下列说法中正确的有（）
A.，有 B.，使得
C.，有 D.，使得
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知幂函数在区间上单调递减，则___________.
13、不等式的解为______
14、已知函数，则______，若，则______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、在中，角A，B，C为三个内角，已知，.
（1）求的值；
（2）若，D为AB的中点，求CD的长及的面积.
16、设在区间单调，且都有

（1）求的解析式；
（2）用“五点法”作出在的简图，并写出函数在的所有零点之和.
17、已知直线l与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为6
（Ⅰ）若直线l过点（3，1），求原点O关于直线l对称点的坐标；
（Ⅱ）是否存在直线l同时满足点（1，1）到直线l的距离为1，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由
18、已知函数
（1）判断在区间上的单调性，并用函数单调性的定义给出证明；
（2）设（k为常数）有两个零点，且，当时，求k的取值范围
19、函数是定义在上的奇函数，且
（1）确定的解析式
（2）判断在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；
（3）解关于的不等式
20、为落实国家“精准扶贫”政策，某企业于年在其扶贫基地投入万元研发资金，用于养殖业发展，并计划今后年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长
（1）写出第年（年为第一年）该企业投入的资金数（万元）与的函数关系式，并指出函数的定义域；
（2）该企业从第几年开始（年为第一年），每年投入的资金数将超过万元？（参考数据：，，，，）
21、设函数（且)是定义域为R的奇函数
（Ⅰ）求t的值；
（Ⅱ）若函数的图象过点，是否存在正数m，使函数在上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】利用三角函数的平方关系式，根据角的范围化简求解即可
【详解】=因为＜α＜π所以cos<0,结果为,故选A.
【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数式的化简求值，考查计算能力
2、答案：A
【解析】由即可判断S的含义.
【详解】解：由图可知，集合S是集合A与集合B的交集，
所以集合S表示：感染未发病者，即无症状感染者，
故选：A.
3、答案：B
【解析】利用诱导公式，的图象变换规律，得出结论
【详解】解：为了得到函数的图象，
只需将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，
故选：B
4、答案：A
【解析】取BC的中点G,连结FG,EG.先证明出（或其补角）即为EF与CD所成的角.在直角三角形△EFG中，利用正弦的定义即可求出的大小.
【详解】取BC的中点G,连结FG,EG.

由三角形中位线定理可得：AB∥EG，CD∥FG.所以（或其补角）即为EF与CD所成的角.
因为EF⊥AB,则EF⊥EG.
因为CD=4,AB=2,所以EG=1,FG=2,则△EFG是一个斜边FG=2,一条直角边EG=1的直角三角形,所以,因为为锐角，所以，
即EF与CD所成的角为30°.
故选:A
5、答案：C
【解析】利用指数函数、对数函数的单调性即可求解.
【详解】由为单调递减函数，则，
为单调递减函数，则，
为单调递增函数，则
故.
故选：C
【点睛】本题考