2024-2025学年河南省扶沟县高二数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2024-2025学年河南省扶沟县高二数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、与直线关于轴对称的直线的方程为（）A.B.C.D.2、在三棱锥中，平面；记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（）A.B.C.D.3、已知椭圆的左右焦点分别为，，过C上的P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形是菱形，则C的离心率为（）A.B.C.D.4、如图已知正方体，点是对角线上的一点且，，则（）A.当时，平面B.当时，平面C.当为直角三角形时，D.当的面积最小时，5、如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）.已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）A.B.C.D.6、下列三个命题：①“若，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则”；②若事件A与事件B互斥，则；③设命题p：若m是质数，则m一定是奇数，那么是真命题；其中真命题的个数为（）A.3B.2C.1D.07、设实数，满足，则的最小值为（）A.5B.6C.7D.88、设、是向量，命题“若，则”的逆否命题是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则9、若将双曲线绕其对称中心顺时针旋转120°后可得到某一函数的图象，且该函数在区间上存在最小值，则双曲线C的离心率为（）A.B.C.2D.10、过点且平行于直线的直线方程为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知双曲线的左、右焦点分别为，，点是圆上一个动点，且线段的中点在的一条渐近线上，若，则的离心率的取值范围是________12、直线l过点P(1，3)，且它的一个方向向量为(2，1)，则直线l的一般式方程为__________.13、已知曲线在点处的切线的斜率为，则______14、半径为R的圆外接于，且，若，则面积的最大值为________.15、已知圆的方程为，点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线为切点，则四边形面积的最小值为__________；直线__________过定点.16、曲线在点处的切线方程为_________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知空间中三点，，，设，（1）求向量与向量的夹角的余弦值；（2）若与互相垂直，求实数的值18、已知点A(-2，0)，B(2，0)，动点M满足直线AM与BM的斜率之积为，记M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）若直线和曲线C相交于E，F两点，求.19、如图，四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，，，且，E为PD的中点（1）求证：；（2）求二面角的大小；（3）在侧棱PC上是否存在点F，使得点F到平面AEC的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20、已知椭圆的离心率是，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于A、B两点，线段的中点为，为坐标原点，且，求面积的最大值.21、已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求B；（2）若，求的面积的最大值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此即可求解.【详解】设(x，y)是与直线关于轴对称的直线上任意一点，则(x，－y)在上，故，∴与直线关于轴对称的直线的方程为.故选：D.2、答案：A【解析】先得到三棱锥的每一个面都是直角三角形，然后可得与平面所成的角，二面角的平面角，在直角三角形中算出他们的余弦值，利用向量法计算直线与直线所成的角为的余弦值，然后比较大小.【详解】令，由平面，且平面，又，，面三棱锥的每一个面都是直角三角形.与平面所成的角，二面角的平面角，由已知可得，，，又，则所以，又均为锐角，故选：A.3、答案：C【解析】根据题意求出P点坐标，代入椭圆方程中，可整理得到关于a,c的等式，进一步整理为关于e的方程，解得答案.【详解】如图示：由题意可知，因为四边形是菱形，所以，则，所以P点坐标为，将P点坐标为代入得：，整理得，故，由于，解得，所以，故选：C.4、答案：D【解析】建立空间直角坐标系，利用空间向量法一一计算可得；【详解】解：由题可知，如图令正方体的棱长为1，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，所以，因为，所以，所以，，，，设平面的法向量为，则，令，则，，所以对于A：若平面，则，则，解得，故A错误；对于B：若平面，则，即，解得，故B错误；当为直角三角形时，有，即，解得或（舍去），故C错误；设到的距离为，则，当的面积最小时，，故正确故选：5、答案：D【解析】由题设，“需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）“可得出此两点处的切线正是两条直道所在直线，由此规律验证四个选项即可得出答案【详解】由函数图象知，此三