2024-2025学年江苏省扬州市高邮市高一数学第一学期期末调研试题含解析.docx

2024-2025学年江苏省扬州市高邮市高一数学第一学期期末调研试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知幂函数的图象过点，则的值为（）
A.3 B.9
C.27 D.
2、已知函数的图像过点和，则在定义域上是
A.奇函数 B.偶函数
C.减函数 D.增函数
3、若，则的值为（）
A. B.
C. D.
4、已知函数的定义域为，若是奇函数，则
A. B.
C. D.
5、已知，，且，，，那么的最大值为（）
A. B.
C.1 D.2
6、函数的零点所在的区间为
A B.
C. D.
7、为空间中不重合的两条直线，为空间中不重合的两个平面，则
①若；②；
③；④
上述说法正确的是
A.①③ B.②③
C.①② D.③④
8、已知为三角形内角，且，若，则关于的形状的判断，正确的是
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.三种形状都有可能
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、如果幂函数的图象过，下列说法正确的有（）
A.且 B.是偶函数
C.是减函数 D.的值域为
10、下列命题为真命题的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
11、已知函数的定义域为，当时，，当，（为非零常数）．则下列说法正确的是（）
A.当时，
B.当时，函数的值域为
C.当时，的图象与曲线的图象有3个交点
D.当时，的图象与直线在内的交点个数是
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若函数在上单调递增，则的取值范围是__________
13、若扇形的周长是16,圆心角是2(rad),则扇形的面积是__________.
14、已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数
（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；

（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域.
16、已知函数为奇函数，且
（1）求a和的值；
（2）若，求的值
17、设函数.
（1）若函数的图象C过点，直线与图象C交于A，B两点，且，求a，b；
（2）当，时，根据定义证明函数在区间上单调递增.
18、求下列各式的值
（1）
（2）
（3）
（4）
19、已知二次函数满足
（1）求的最小值；
（2）若在上有两个不同的零点，求的取值范围
20、已知函数为的零点，为图象的对称轴
（1）若在内有且仅有6个零点，求；
（2）若在上单调，求的最大值
21、已知函数.
（Ⅰ）对任意的实数，恒有成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当实数取最小值时，讨论函数在时的零点个数.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值
【详解】幂函数的图象过点，
可得，解得，
幂函数的解析式为：，
可得（3）
故选：
2、答案：D
【解析】∵f（x）的图象过点（4，0）和（7，1），∴∴f（x）=log4（x-3）．∴f（x）是增函数．∵f（x）的定义域是（3，+∞），不关于原点对称．∴f（x）为非奇非偶函数
故选D
3、答案：D
【解析】，故选D.
4、答案：D
【解析】由为奇函数，可得，求得，代入计算可得所求值
【详解】是奇函数，
可得，且时，
，可得，
则，
可得，
则，
故选D
【点睛】本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查定义法和运算能力，属于基础题
5、答案：C
【解析】根据题意，由基本不等式的性质可得，即可得答案.
【详解】根据题意，，，，
则，当且仅当时等号成立，
即的最大值为1.
故选：
6、答案：B
【解析】根据零点的存在性定理，依次判断四个选项的区间中是否存在零点
【详解】，，，由零点的存在性定理，函数在区间内有零点，选择B
【点睛】用零点的存在性定理只能判断函数有零点，若要判断有几个零点需结合函数的单调性判断
7、答案：A
【解析】由线面垂直的性质定理知①正确；②中直线可能在平面内，故②错误；，则内一定有直线//，，则有，所以，③正确；④中可能平行，相交，异面，故④错误，故选A
8、答案：C
【解析】利用同角平方关系可得，，结合可得，从而可得的取值范围，进而可判断三角形的形状
【详解】解：，

，
为三角形内角，，
为钝角，即三角形为钝角三角形
故选C
【点睛】本题主要考查了利用同角平方关系的应用，其关键是变形之后从的符号中判断的取值范围，属于三角函数基本技巧的运用
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、答案：ABD
【解析】由幂函数定义和所过点可求得，知A正确；利用奇偶性的定义知B正确；根据幂函数在上的单调性，结合偶函数性质知C错误；由幂函数值域知D正确.
【详解】为幂函数，，又过点，，解得：，A正确；
则，定义域为，
，