2024-2025学年江苏省扬州市高邮市高一数学第一学期期末调研模拟试题含解析.docx

2024-2025学年江苏省扬州市高邮市高一数学第一学期期末调研模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数与（且）在同一坐标系中的图象可能是（）
A. B.
C. D.
2、“”是“”的（）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3、已知函数，若方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围为（）
A.（﹣1，+∞） B.（﹣1，1]
C.（﹣∞，1） D.[﹣1，1）
4、已知幂函数在上单调递减，设，，，则（）
A. B.
C. D.
5、若，则下列不等式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
6、已知函数，函数有四个不同的的零点，，，，且，则（）
A.a的取值范围是(0,) B.的取值范围是(0,1)
C. D.
7、如图，已知，，共线，且向量，则（）

A. B.
C. D.
8、已知函数和，则下列结论正确的是
A.两个函数的图象关于点成中心对称图形
B.两个函数的图象关于直线成轴对称图形
C.两个函数的最小正周期相同
D.两个函数在区间上都是单调增函数
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，关于x的不等式的解集可能是（）
A. B.
C. D.
10、已知x，y∈R，且<0，则（）
A.x-y>0 B.sinx-siny>0
C.>0 D.>2
11、已知函数，则下列说法正确的是（）
A.的图像关于直线对称
B.是图像的一个对称中心
C.的周期为
D.在区间单调递减
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若幂函数图像过点，则此函数的解析式是________.
13、已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为____
14、函数的最大值是____________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知，___________，.从①，②，③中任选一个条件，补充在上面问题中，并完成题目.
（1）求值
（2）求.
16、已知，函数
（1）求的定义域；
（2）当时，求不等式的解集
17、设函数（且，）
（1）若是定义在R上的偶函数，求实数k的值；
（2）若，对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围
18、设函数.
（1）当时，若对于，有恒成立，求取值范围；
（2）已知，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.
19、如图，在三棱柱中，平面，，在线段上，，.

（1）求证：；
（2）试探究：在上是否存在点，满足平面，若存在，请指出点的位置，并给出证明；若不存在，说明理由.
20、已知函数，
（1）求函数的定义域；
（2）试讨论关于x的不等式的解集
21、已知为二次函数，且
（1）求的表达式；
（2）设，其中，m为常数且，求函数的最值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】分析一次函数的单调性，可判断AD选项，然后由指数函数的单调性求得的范围，结合直线与轴的交点与点的位置关系可得出合适的选项.
【详解】因为一次函数为直线，且函数单调递增，排除AD选项.
对于B选项，指数函数单调递减，则，可得，
此时，一次函数单调递增，且直线与轴的交点位于点的上方，合乎题意；
对于C选项，指数函数单调递减，则，可得，
此时，一次函数单调递增，且直线与轴的交点位于点的下方，不合乎题意.
故选：B.
2、答案：B
【解析】利用充分条件，必要条件的定义即得.
【详解】由可推出，由，即或，推不出，
故“”是“”的充分不必要条件.
故选：B.
3、答案：B
【解析】由方程f（x）＝a，得到x1，x2关于x＝﹣1对称，且x3x4＝1；化简，利用数形结合进行求解即可
【详解】作函数f（x）的图象如图所示，∵方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，
∴x1，x2关于x＝﹣1对称，即x1+x2＝﹣2，0＜x3＜1＜x4，则|log2x3|＝|log2x4|，
即﹣log2x3＝log2x4，则log2x3+log2x4＝0，即log2x3x4＝0，则x3x4＝1；
当|log2x|＝1得x＝2或，则1＜x4≤2；≤x3＜1；
故；
则函数y＝﹣2x3+，在≤x3＜1上为减函数，则故当x3＝取得y取最大值y＝1，
当x3＝1时，函数值y=﹣1．即函数取值范围（﹣1，1]
故选B

【点睛】本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用数形结合的思想方法是解题的关键，属于中档题
4、答案：C
【解析】根据幂函数的概念以及幂函数的单调性求出，在根据指数函数与对数函数的单调性得到，根据幂函数的单调性得到，再结合偶函数可得答案.
【详解】根据幂函数的定义可得，解得或，