2024年江苏省扬州市高邮市高一数学第一学期期末调研试题含解析.docx

2024年江苏省扬州市高邮市高一数学第一学期期末调研试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，则的最大值为（）
A. B.
C.0 D.2
2、对于空间两不同的直线，两不同的平面，有下列推理：
（1），（2），（3）
（4），（5）
其中推理正确的序号为
A.（1）（3）（4） B.（2）（3）（5）
C.（4）（5） D.（2）（3）（4）（5）
3、已知函数，，的零点分别，，，则，，的大小关系为（）
A. B.
C. D.
4、对于函数，有以下几个命题
①的图象关于点对称，②在区间递增
③的图象关于直线对称，④最小正周期是
则上述命题中真命题的个数是（）
A.0 B.1
C.2 D.3
5、过点且与直线垂直的直线方程为
A. B.
C. D.
6、在三角形中，若点满足，则与的面积之比为（）
A. B.
C. D.
7、缪天荣，浙江人，著名眼科专家、我国眼视光学的开拓者.上世纪年代，我国使用“国际标准视力表”检测视力，采用“小数记录法”记录视力数据，缪天荣发现其中存在不少缺陷.经过年苦心研究，年，他成功研制出“对数视力表”及“分记录法”.这是一种既符合视力生理又便于统计和计算的视力检测系统，使中国的眼视光学研究站在了世界的巅峰.“分记录法”将视力和视角（单位：）设定为对数关系：.如图，标准对数视力表中最大视标的视角为，则对应的视力为.若小明能看清的某行视标的大小是最大视标的（相应的视角为），取，则其视力用“分记录法”记录（）

A. B.
C. D.
8、函数在区间上的最小值为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，该结论可以推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数．（）
A.若，则函数为奇函数
B.若，则
C.函数的图象必有对称中心
D.，
10、下列命题中，正确的是（）
A.若，则
B.若，，则
C.若，，则
D.若，则
11、如图，摩天轮的半径为40m，其中心点距离地面的高度为50m，摩天轮按逆时针方向做匀速转动，且20min转一圈，若摩天轮上点的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（）

A.经过10min点距离地面10m
B.若摩天轮转速减半，则其周期变为原来的倍
C.第17min和第43min时点距离地面的高度相同
D.摩天轮转动一圈，点距离地面的高度不低于70m的时间为min
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，则_________
13、是第___________象限角.
14、已知点为圆上的动点,则的最小值为__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、为了做好新冠疫情防控工作，某学校要求全校各班级每天利用课间操时间对各班教室进行药熏消毒.现有一种备选药物，根据测定，教室内每立方米空气中的药含量（单位：mg）随时间（单位：）的变化情况如图所示，在药物释放的过程中与成正比，药物释放完毕后，与的函数关系为（为常数），其图象经过，根据图中提供的信息，解决下面的问题.

（1）求从药物释放开始，与的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的药物含量降低到mg以下时，才能保证对人身无害，若该校课间操时间为分钟，据此判断，学校能否选用这种药物用于教室消毒？请说明理由.
16、已知函数
（1）求的单调递增区间；
（2）求在区间上的值域
17、已知非空集合，.
（1）当时，求，；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.
18、如图，是正方形，直线底面，，是的中点.

（1）证明：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值.
19、参加劳动是学生成长的必要途径，每个孩子都要抓住日常生活中的劳动实践机会，自觉参与、自己动手，坚持不懈进行劳动，掌握必要的劳动技能．在劳动中接受锻炼、磨炼意志，培养正确的劳动价值观和良好的劳动品质．大家知道，用清水洗衣服，其上残留的污渍用水越多，洗掉的污渍量也越多，但是还有污渍残留在衣服上，在实验基础上现作如下假定：用单位的水清洗1次后，衣服上残留的污渍与本次清洗前残留的污渍之比为函数
（1）①试解释与的实际意义；
②写出函数应该满足的条件或具有的性质（写出至少2条，不需要证明）；
（2）现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后衣服上残留的污渍比较少？请说明理由
20、目前全球新冠疫情严重，核酸检测结果成为是否感染新型冠状病毒的重要依据，某核酸检测机构，为了快速及时地进行核酸检测，花费36万元购进核酸检测设备.若该设备预计从第1个月到第个月的检测费用和设备维护费用总计为万元，该设备每月检测收入为20万元.
（1）该设备投