高中数学总复习第5章§5.1平面向量的概念及运算精品大纲人教版.ppt

§5.1平面向量的概念及运算 双基研习·面对高考(4)平行向量：方向_____或_____的_____向量，平行向量又叫___________，任一组平行向量都可以移到同一条直线上．
规定：0与任一向量_______．
(5)相等向量：长度______且方向_____的向量．
(6)相反向量：长度______且方向_____的向量．
2．向量的加法和减法
(1)加法
①法则：服从三角形法则、平行四边形法则，
②运算性质：
a＋b＝_________(交换律)；
(a＋b)＋c＝_________(结合律)；
a＋0＝______＝___.
(2)减法
①减法与加法互为逆运算；
②法则：服从三角形法则．3．实数与向量的积
(1)长度与方向规定如下：
①|λa|＝_____；
②当_____时，λa与a的方向相同，当______时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0.
(2)运算律：设λ、μ∈R，则：
①λ(μa)＝_________；②(λ＋μ)a＝_________；
③λ(a＋b)＝___________.
4．两个向量共线定理
向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得_______.思考感悟
1．两向量平行与两直线(线段)平行有何不同？
提示：平行向量也叫共线向量，这里的“平行”与两直线(或线段)平行的意义不同，两向量平行时，两向量可以在同一条直线上，甚至起点都可以相同．两向量平行时，两向量所在直线可以平行也可以共线．两直线(线段)平行时，它们所在的直线一定不会重合，且在平面几何中“平行”具有传递性，而在平面向量中，平行向量是非零向量时才具有传递性．2．|a±b|与|a|及|b|之间有什么关系？1．(教材例题改编)设O是正六边形ABCDEF的中心，下列各式正确的是()答案：D答案：B3．平面向量a、b共线的充要条件是()
A．方向相同
B．a、b两向量中至少有一个为零向量
C．存在λ∈R，使b＝λa
D．存在不全为零的实数λ1、λ2，使λ1a＋λ2b＝0
答案：D4．如图所示，5．已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________.考点探究·挑战高考 (2011年天水一中调研)下列命题是假命题的是()
A．对于两个非零向量a、b，若存在一个实数k满足a＝kb，则a、b共线
B．若a＝b，则|a|＝|b|
C．若a、b为两个非零向量，则|a＋b|>|a－b|
D．若a、b为两个方向相同的向量，则|a＋b|＝|a|＋|b|
【思路分析】本题从平面向量的共线、模等概念上判定．【解析】A正确，符合向量共线的定义；B正确，相等向量，模和方向都相同；C错误，|a＋b|与|a－b|的大小不确定；当a与b成锐角或同向时，有|a＋b|>|a－b|；当a与b垂直时，有|a＋b|＝|a－b|；当a与b成钝角反向时，有|a＋b|<|a－b|；D正确．
【答案】C
【名师点评】用有向线段或平行四边形的边及对角线体会向量的模、平行向量、相等向量．这三种运算，主要是通过几何法则来运算，要转化到平行四边形或者三角形中．参考习题5.3中第7题．【思维总结】本题的结果就是用已知向量a和b来表示，在转化过程中利用三角形体现向量加、减法．互动探究1向量共线问题常见的有两种题型：一是根据条件证明三点共线；二是利用三点共线求参数的值．无论上述哪种题型都离不开共线向量定理，参考教材例2.【思维总结】证明三点共线，转化为向量是否共线，且有公共点．互动探究2方法技巧
1．向量的三角形法则的应用与推广
(1)向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边形法则，即把每个向量平移，使它们首尾相连，则由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量就是这些向量的和向量．(2)向量减法的三角形法则的应用，应先平移两个向量使其具有相同的起点，连结两个终点，方向指向被减向量的终点就是两个向量的差，可简记为“共起点，连终点，方向指向被减点”．如例2.
2．两个向量共线的充要条件在解题中具有重要的应用．一般地，在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为λa(λ∈R)，然后结合其他条件列出关于λ的方程，求出λ的值后代入λa即可得到欲求向量，如例3.失误防范4．利用两个向量共线的充要条件解题时，忽视其中“非零向量”的限制，会造成不该有的错误，要注意到零向量的特殊性、方向的任意性．
5．利用共线向量定理证明三点共线问题时，应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．如例3互动探究．考向瞭望·把脉高考2010年的高考中，大纲全国卷Ⅱ理第8题在三角形中考查向量的线性运算．湖北理第5题，四川理第5题等考查了向量的共线，加减法运算及模的概念等．
预测2012年高考中，对这部分的考查，其题目属基本运算