高考数学总复习 第5章§5.1平面向量的概念及运算精品课件 大纲人教版 课件.ppt

§5.1平面向量的概念及运算双基研习·面对高考(4)平行向量：方向_____或_____的_____向量平行向量又叫___________任一组平行向量都可以移到同一条直线上．规定：0与任一向量_______．(5)相等向量：长度______且方向_____的向量．(6)相反向量：长度______且方向_____的向量．2．向量的加法和减法(1)加法①法则：服从三角形法则、平行四边形法则②运算性质：a＋b＝_________(交换律)；(a＋b)＋c＝_________(结合律)；a＋0＝______＝___.(2)减法①减法与加法互为逆运算；②法则：服从三角形法则．3．实数与向量的积(1)长度与方向规定如下：①|λa|＝_____；②当_____时λa与a的方向相同当______时λa与a的方向相反；当λ＝0时λa＝0.(2)运算律：设λ、μ∈R则：①λ(μa)＝_________；②(λ＋μ)a＝_________；③λ(a＋b)＝___________.4．两个向量共线定理向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ使得_______.思考感悟1．两向量平行与两直线(线段)平行有何不同？提示：平行向量也叫共线向量这里的“平行”与两直线(或线段)平行的意义不同两向量平行时两向量可以在同一条直线上甚至起点都可以相同．两向量平行时两向量所在直线可以平行也可以共线．两直线(线段)平行时它们所在的直线一定不会重合且在平面几何中“平行”具有传递性而在平面向量中平行向量是非零向量时才具有传递性．2．|a±b|与|a|及|b|之间有什么关系？1．(教材例题改编)设O是正六边形ABCDEF的中心下列各式正确的是()答案：D答案：B3．平面向量a、b共线的充要条件是()A．方向相同B．a、b两向量中至少有一个为零向量C．存在λ∈R使b＝λaD．存在不全为零的实数λ1、λ2使λ1a＋λ2b＝0答案：D4．如图所示5．已知a与b是两个不共线向量且向量a＋λb与－(b－3a)共线则λ＝________.考点探究·挑战高考(2011年天水一中调研)下列命题是假命题的是()A．对于两个非零向量a、b若存在一个实数k满足a＝kb则a、b共线B．若a＝b则|a|＝|b|C．若a、b为两个非零向量则|a＋b|>|a－b|D．若a、b为两个方向相同的向量则|a＋b|＝|a|＋|b|【思路分析】本题从平面向量的共线、模等概念上判定．【解析】A正确符合向量共线的定义；B正确相等向量模和方向都相同；C错误|a＋b|与|a－b|的大小不确定；当a与b成锐角或同向时有|a＋b|>|a－b|；当a与b垂直时有|a＋b|＝|a－b|；当a与b成钝角反向时有|a＋b|<|a－b|；D正确．【答案】C【名师点评】用有向线段或平行四边形的边及对角线体会向量的模、平行向量、相等向量．这三种运算主要是通过几何法则来运算要转化到平行四边形或者三角形中．参考习题5.3中第7题．【思维总结】本题的结果就是用已知向量a和b来表示在转化过程中利用三角形体现向量加、减法．互动探究1向量共线问题常见的有两种题型：一是根据条件证明三点共线；二是利用三点共线求参数的值．无论上述哪种题型都离不开共线向量定理参考教材例2.【思维总结】证明三点共线转化为向量是否共线且有公共点．互动探究2方法技巧1．向量的三角形法则的应用与推广(1)向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边形法则即把每个向量平移使它们首尾相连则由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量就是这些向量的和向量．(2)向量减法的三角形法则的应用应先平移两个向量使其具有相同的起点连结两个终点方向指向被减向量的终点就是两个向量的差可简记为“共起点连终点方向指向被减点”．如例2.2．两个向量共线的充要条件在解题中具有重要的应用．一般地在求与一个已知向量a共线的向量时可设所求向量为λa(λ∈R)然后结合其他条件列出关于λ的方程求出λ的值后代入λa即可得到欲求向量如例3.失误防范4．利用两个向量共线的充要条件解题时忽视其中“非零向量”的限制会造成不该有的错误要注意到零向量的特殊性、方向的任意性．5．利用共线向量定理证明三点共线问题时应注意向量共线与三点共线的区别与联系当两向量共线且有公共点时才能得出三点共线．如例3互动探究．考向瞭望·把脉高考2010年的高考中大纲全国卷Ⅱ理第8题在三角形中考查向量的线性运算．湖北理第5题四川理第5题等考查了向量的共线加减法运算及模的概念等．预测2012年高考中对这部分的考查其题目属基本运算类以填空题或选择题的形式出现1个题目特别是向量的共线的有关概念或与三角形性质结合的题目可能性较大．命题探源【名师点评】本题主要考查了向量的加法减法运算向量的模及向量中点公式的应用或数形