§5.1 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理.pptx

5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理
1.(2014北京,3,5分,0.96)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b= ()
A.(5,7)B.(5,9)
C.(3,7)D.(3,9)考点一向量的线性运算及几何意义
1.(2018课标全国Ⅰ,7,5分)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则 = ()
A.  -  B.  -  
C.  +  D.  +  2.(2017课标全国Ⅱ,4,5分)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则 ()
A.a⊥bB.|a|=|b|C.a∥bD.|a|>|b|4.(2014福建,10,5分)设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则 + + + 等于 ()
A. B.2 C.3 D.4 答案B以A为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,
则A(0,0),C(2 ,0),B( ,3).设P(x,y),∵| |=1,∴x2+y2=1,
∵ = ,∴M为PC的中点,
∴M ,∴| |2= + 
= + -3y+9= -3y+9= -3y,又∵-1≤y≤1,
∴当y=-1时,| |2取得最大值,且最大值为 .2.(2015课标Ⅰ,2,5分)已知点A(0,1),B(3,2),向量 =(-4,-3),则向量 = ()
A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)5.(2016课标Ⅱ,13,5分)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m=.考点向量的线性运算及几何意义
1.(2014广东,3,5分)已知向量a=(1,2),b=(3,1),则b-a= ()
A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)考点一向量的线性运算及几何意义
(2016北京西城期末,3)设M是△ABC所在平面内一点,且 = ,则 = ()
A. - B. + 
C. ( - )D. ( + )
答案D∵M是△ABC所在平面内一点,且 = ,
∴M为BC的中点,∴ = ( + ).故选D.考点二平面向量的基本定理及向量的坐标运算
1.(2018北京东城期末,5)已知向量a=(1,2),b=(0,-2),c=(-1,λ),若(2a-b)∥c,则实数λ= ()
A.-3B. C.1D.33.(2017北京西城二模,2)设向量a=(2,1),b=(0,-2),则与a+2b垂直的向量可以是 ()
A.(3,2)B.(3,-2)
C.(4,6)D.(4,-6)5.(2016北京海淀期末,3)如图,正方形ABCD中,E为DC的中点,若 =λ +μ ,则λ+μ的值为
 ()

A. B.- C.1D.-16.(2017北京丰台一模,12)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=CD=1,P是AB的中点,则 · =.
 解析如图,以D为原点,DA所在直线为x轴,DC所在直线为y轴建立直角坐标系.

由题意知D(0,0),A(2,0),B(1,1),C(0,1).
∵P是AB的中点,∴P ,
∴ = , =(-1,1).
∴ · =- + =-1.考点一向量的线性运算及几何意义
1.(2017北京海淀一模,6)在△ABC中,点D满足 =2 - ,则 ()
A.点D不在直线BC上B.点D在BC的延长线上
C.点D在线段BC上D.点D在CB的延长线上2.(2017北京西城一模,6)在△ABC中,点D满足 =3 ,则 ()
A. =  +  B. =  -  
C. =  +  D. =  -  考点二平面向量的基本定理及向量的坐标运算
1.(2017北京海淀二模,3)已知向量a=(x,1),b=(3,-2),若a∥b,则x= ()
A.-3B.- C. D.