数学总复习 9.5空间向量的坐标运算课件 文 大纲人教版 课件.ppt

第5课时空间向量的坐标运算(9B)2．夹角与距离公式
(1)夹角公式：设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，其中dA，B表示A与B两点间的距离，这就是空间两点间的距离公式．1．已知向量a＝(－1,1，－1)，b＝(2,0，－3)，则a·b等于()
A．－5B．－4
C．2D．1
答案：D2．若a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，如果a与b为共线向量，则()3．若四边形ABCD为平行四边形，且A(4,1,3)，B(2，－5,1)、C(3,7，－5)，则顶点D的坐标为()
A.B．(2,3,1)
C．(－3,1,5)D．(5,13，－3)4．已知平面α和β的法向量分别是(－1,3,4)和(x,1，－2)，若α⊥β，则x＝________.
解析：因为α⊥β，所以两个平面的法向量也垂直，
因此(－1,3,4)·(x,1，－2)＝0，即x＝－5.
答案：－5[变式训练]1.若a＝(1,0,0)，b＝(1,1,0)，c＝(1,1,1)．
(1)求证：a，b，c不共面；
(2)试用a，b，c表示向量d＝(5,3,6)．
解析：(1)证明：假设a，b，c共面，
由a，b，c不共线可知，c＝λa＋μb，
即(1,1,1)＝λ(1,0,0)＋μ(1,1,0)，涉及利用向量平行或向量垂直的充要条件的主要题型有两个：一是已知向量中含有某个参数，要求我们来求参数的值；二是利用向量平行与垂直的充要条件证明“线线平行与垂直或线面平行与垂直”的问题．[变式训练]2.设a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)．
(1)当(λa＋b)∥(a－3b)时，求λ的值；
(2)当(a－3b)⊥(λa＋b)时，求λ的值．
解析：∵a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)，
∴a－3b＝(1,5，－1)－3(－2,3,5)
＝(1,5，－1)－(－6,9,15)＝(7，－4，－16)，
λa＋b＝λ(1,5，－1)＋(－2,3,5)＝(λ，5λ，－λ)＋(－2,3,5)＝(λ－2,5λ＋3，－λ＋5)．利用直线的方向向量和平面的法向量，可以判定直线与直线，直线与平面，平面与平面的平行和垂直．如图，已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点．
(1)求证：DE∥平面ABC；
(2)求证：B1F⊥平面AEF.[变式训练]3.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB于点F，
(1)证明：PA∥平面EDB；
(2)证明：PB⊥平面EFD.依题意得A(a,0,0)，P(0,0，a)，E.
∵底面ABCD是正方形，
∴G是此正方形的中心，1．空间任一点P的坐标的确定方法：过P分别作三个坐标平面的平行平面(或垂面)，分别交坐标轴于A、B、C三点，当与i的方向相同时，x＞0；反之x＜0，同理可确定y，z的值．
2．一个向量在空间直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标．
即若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则
＝(x2，y2，z2)－(x1，y1，z1)＝(x2－x1，y2－y1，z2－z1)．
3．空间向量的坐标运算同平面向量的坐标运算类似，只是空间向量需用唯一确定的有序实数组x，y，z表示，实质没有改变．(12分)(2009·浙江卷)如图，平面
PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜
边的等腰直角三角形，E，F，O分别为
PA，PB，AC的中点，AC＝16，PA＝PC＝10.
(1)设G是OC的中点，
证明FG∥平面BOE；
(2)证明在△ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE，并求点M到OA，OB的距离．规范解答：(1)证明：如图，连结OP，以点O为坐标原点，分别以OB，OC，OP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系O－xyz.则O(0,0,0)，A(0，－8,0)，B(8,0,0)，C(0,8,0)，P(0,0,6)，E(0，－4,3)，F(4,0,3)．
由题意，得G(0,4,0)．[阅后报告]本题解答的难点是如何确定M的坐标，再求得M坐标后，易忽略对所求结果进行验证．1．(2010·广东卷)若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x＝________.
解析：∵a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，
∴c－a＝(0,0,1－x)，2b＝(2,4,2)．
∴(c－a)·(2b)＝2(1－x)＝－2，∴x＝2.
答案：22．(2010·湖北卷)如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB＝120°，且OA＝OB＝OC＝1.
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