高三数学第一轮总复习 9.5 空间向量及其运算课件.ppt

9.5空间向量及其运算1.空间向量：在空间我们把具有①_____和②_____的量叫做向量空间向量也用③__________表示并且④_____________________的有向线段表示同一向量或相等的向量.2.空间向量的加法减法与数乘向量：如下图我们定义空间向量的加法减法与数乘向量为：=⑤_______=⑥________=⑦____(λ∈R).3.空间向量的加法与数乘向量运算满足如下运算律：(1)加法交换律：⑧_______________；(2)加法结合律：⑨_______________；(3)数乘分配律：⑩_______________.4.如果表示空间向量的有向线段所在的直线______________则这些向量叫做共线向量或平行向量a平行于b记作a∥b.5.共线向量定理：对于空间任意两个向量ab(b≠0)a∥b的充要条件是存在实数λ使_______.推论:如果直线l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线那么对任一点O点P在直线l上的充要条件是存在实数t满足等式_____________其中向量a叫做直线l的方向向量.6.共面向量定理：如果两个向量ab不共线则向量p与向量ab共面的充要条件是存在实数对xy使p=________.推论:空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对xy使=___________.7.空间向量基本定理：如果三个向量abc不共面那么对空间任一向量p存在一个唯一的有序实数组xyz使p=___________.推论：设O、A、B、C是不共面的四点则对空间任一点P都存在唯一的有序实数组xyz使=______________.8.已知空间两个向量ab则ab的数量积为：a·b=______________其中〈ab〉表示向量ab的_____其范围为________.9.空间向量的数量积有如下性质：(e为单位向量)(1)a·e=_____________;(2)a⊥b__________;(3)|a|2=__________.10.空间向量满足如下运算律：(1)(λa)·b=__________；(2)a·b=__________;(3)a·(b+c)=__________.盘点指南：①大小；②方向；③有向线段；④方向相同且长度相等；⑤a+b;⑥;⑦λa；⑧a+b=b+a；⑨(a+b)+c=a+(b+c);⑩λ(a+b)=λa+λb;互相平行或重合;a=λb;；xa+yb;;xa+yb+zc;；|a||b|cos〈ab〉；夹角；［0π］;|a|cos〈ae〉;a·b=0;a·a;λ(a·b);b·a;a·b+a·c设向量a、b、c不共面则下列集合可作为空间的一个基底的是()A.{a+bb-aa}B.{a+bb-ab}C.{a+bb-ac}D.{a+b+ca+bc}解：由已知及向量共面定理易得a+bb-ac不共面故可作为空间的一个基底故选C.在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中向量、、是()A.有相同起点的向量B.等长的向量C.共面向量D.不共面向量解：因为所以