高三数学一轮复习 9.5 空间向量的坐标运算课件 文 大纲人教版 课件.ppt

【考纲下载】1.向量的直角坐标运算设a＝(a1a2a3)b＝(b1b2b3)则①a＋b＝；②a－b＝；③λa＝(λ∈R)；④a·b＝；⑤a∥b⇔(λ∈R)；⑥a⊥b⇔提示：(1)空间向量的坐标运算同平面向量的运算类似只是空间向量需用唯一确定的有序实数组xyz表示实质没有改变.(2)空间相等向量的坐标是唯一的.(1)夹角公式：设a＝(a1a2a3)b＝(b1b2b3)则cos〈ab〉＝.(2)距离公式：在空间直角坐标系中已知A(x1y1z1)B(x2y2z2)则其中dAB表示A与B两点间的距离这就是空间两点间的距离公式．提示：(1)夹角公式是根据数量积的定义a·b＝|a|·|b|·cosθ推出的．注意其范围是0°≤θ≤180°明确θ＝0°90°180°时两向量的位置关系分别是共线同向垂直共线反向．(2)两点间的距离公式其形式与平面向量的长度公式一致它的几何意义是表示长方体的体对角线的长度．3．平面的法向量(1)向量垂直于平面：如果表示向量a的有向线段所在的直线平面α则称这个向量垂直于平面α记作.(2)平面的法向量：如果那么向量a叫做平面α的法向量．提示：一个平面的法向量有无数个在解题时一般选取一个较为简单的．已知向量a＝(2－35)b＝且a∥b则λ等于()A.B.C．－D．－解析：∵a∥b则b＝xa∴解得λ＝－.答案：C已知▱ABCD且A(413)、B(2－51)、C(37－5)则顶点D的坐标为()A.B．(231)C．(－315)D．(513－3)解析：OA＋OC＝OB＋OD设OD＝(xyz)则(78－2)＝(x＋2y－5z＋1)∴x＝5y＝13z＝－3即OD＝(513－3)．答案：D3．已知A(2－51)B(2－24)C(1－41)则向量的夹角为()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：用夹角公式求解．答案：C在空间直角坐标系O－xyz中给定点P(2－13)若点A与点P关于xOy平面对称点B与点P关于z轴对称则＝________.解析：依题意得知A(2－1－3)B(－213)则＝(－426)答案：空间向量的坐标运算类似于平面向量的坐标运算解决此类问题的关键是熟练应用公式准确计算．(1)已知A、B、C三点坐标分别为(2－12)(45－1)(－223)求点P的坐标使得AP＝(AB－AC)；(2)已知a＝(35－4)b＝(218)求：①a·b；②a与b夹角的余弦值；③确定λμ的值使得λa＋μb与z轴垂直且(λa＋μb)·(a＋b)＝53.思维点拨：第(1)问中只需代入点的坐标即可求解．第(2)问中求夹角需利用数量积因而需求得|a|与|b|代入公式cos〈ab〉＝.而求λμ的值需利用z轴的单位向量联立方程组求解．解：(1)设P(xyz)则＝(x－2y＋1z－2)＝(26－3)＝(－431)∴(x－2y＋1z－2)＝