高考数学第1轮总复习 全国统编教材 9.5空间向量及其运算课件 理 课件.ppt

第九章直线、平面、简单几何体考点搜索1.空间向量：在空间我们把具有_____和_____的量叫做向量空间向量也用__________表示并且____________________的有向线段表示同一向量或相等的向量.2.空间向量的加法减法与数乘向量：如下图我们定义空间向量的加法减法与数乘向量为：=_______=________=____(λ∈R).3.空间向量的加法与数乘向量运算满足如下运算律：(1)加法交换律：_______________；(2)加法结合律：_______________；(3)数乘分配律：_______________.4.如果表示空间向量的有向线段所在的直线______________则这些向量叫做共线向量或平行向量a平行于b记作a∥b.5.共线向量定理：对于空间任意两个向量ab(b≠0)a∥b的充要条件是存在实数λ使_______.推论:如果直线l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线那么对任一点O点P在直线l上的充要条件是存在实数t满足等式其中向量a叫做直线l的方向向量.6.共面向量定理：如果两个向量ab不共线则向量p与向量ab共面的充要条件是存在实数对xy使p=________.推论:空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对xy使=___________.7.空间向量基本定理：如果三个向量abc不共面那么对空间任一向量p存在一个唯一的有序实数组xyz使p=.推论：设O、A、B、C是不共面的四点则对空间任一点P都存在唯一的有序实数组xyz使=______________.8.已知空间两个向量ab则ab的数量积为：a·b=______________其中〈ab〉表示向量ab的_____其范围为________.9.空间向量的数量积有如下性质：(e为单位向量)(1)a·e=_____________;(2)a⊥b__________;(3)|a|2=__________.10.空间向量满足如下运算律：(1)(λa)·b=__________；(2)a·b=__________;(3)a·(b+c)=__________.1.设向量a、b、c不共面则下列集合可作为空间的一个基底的是()A.{a+bb-aa}B.{a+bb-ab}C.{a+bb-ac}D.{a+b+ca+bc}解：由已知及向量共面定理易得a+bb-ac不共面故可作为空间的一个基底故选C.2.在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中向量、、是()A.有相同起点的向量B.等长的向量C.共面向量D.不共面向量解：因为所以、、、共面.3.已知四边形ABCD中=a-2c=5a+6b-8c对角线AC、BD的中点分别为E、F则=.解：因为又两式相加得因为E是AC的中点故.同理.所以=6a+6b-10c所以=3a+3b-5c.1.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中求证：证明：因为平行六面体的六个面都是平行四边形所以所以点评：向量的化简与证明实际上就是转化为向量的加减运算及其逆运算利用向量的合并或分解进行转化以求得结果.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中化简下列表达式：(1)；(2)