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广饶一中高三数学〔文科〕阶段性检测
时间：120分钟分值：150分
一、选择题〔此题共12个小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的。〕
，，那么〔〕
A.eq\o(,)B.eq\o(,)C.D.
的共轭复数是〔〕
A.B.C.D.
3.在一组样本数据(不全相等)的散点图中，假设所有样本点都在直线上，那么这组数据的样本相关系数为〔〕
A.－1B.0C.eq\f(1,2)D.1
4.为等比数列，，，那么等于〔〕
A.B.C.D.
的顶点，顶点在第一象限，假设点在内部，那么的取值范围是〔〕
A.B.(0，2)C.D.
，和，…
A．
B．
C．s
D．
有一个正根和一个负根的充分不必要条件是〔〕
A． B．C．D．
，那么以下结论不正确的选项是〔〕
A．B．C．D．
，直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，那么等于〔〕
A．B．C．D．
10.1
x
y
1

A

O
1
1
B
x
y
O
1
1
C
x
y
1
1
D
O
函数的图像大致为()
11.当时，，那么的取值范围是〔〕
A．B．C．D．
12．如图，在直角梯形中，∥,，，动点在内运动(含边界)，设，那么的最大值是〔〕
A．2B．C．D．

二、填空题：〔此题共4个小题，每题4分，共16分。将答案填在题中的横线上〕
在点〔1,1〕处的切线方程为________.
的前项和为，假设，那么公比等于_______.
夹角为45°，且，，那么.
的最大值为，最小值为，那么等于____.
三、解答题：〔此题共6个小题，共74分。解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕
17.〔本小题总分值12分〕
函数，求：
〔1〕函数的最大值，最小值及最小正周期；
〔2〕函数的单调递增区间.
18.〔本小题总分值12分〕

喷水器
喷水器
如下图，校园内方案修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器．喷水器的喷水区域是半径为的圆．问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？

19.〔本小题总分值12分〕
分别为三个内角的对边，
〔1〕求.
〔2〕假设，的面积为，求.
20.〔本小题总分值12分〕
设函数.
〔1〕在区间上画出函数的图像；
〔2〕设集合.试判断集合和之间的关系，并给出证明；
〔3〕当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方.

21.〔本小题总分值12分〕
数列的前项和为，且满足
〔1〕判断是否为等差数列？并证明你的结论；
〔2〕求和
0209
〔3〕求证：
22.〔本小题总分值14分〕
设函数
〔1〕求的单调区间；
〔2〕假设，为整数，且当时，，求的最大值.

广饶一中高三数学〔文科〕阶段性检测
〔参考答案〕
一、选择题
BDDDAACDAABD
二、填空题：
13.14.15.16.
三、解答题：
17.解：∵…………………………2分
〔1〕∴函数的最大值为2，最小值为－2，最小正周期………6分
〔2〕由，得
函数的单调递增区间为：…………………………12分
18.解：设花坛的长、宽分别为，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界．依题意得：，
问题转化为在，的条件下，求的最大值．……5分
法一：，
由和及得：
.…………………………11分
法二：∵，，
=
∴当，即，

由可解得：．
答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，那么符合要求．………………………12分
19解：〔1〕由及正弦定理得：
由于，所以.
又，故.…………………………6分
〔2〕的面积，故.
而，
故，
解得：.………………………12分
20解：〔1〕如下图…………………………3分
〔2〕方程的解分别是和，
由于在和上单调递减，
在和上单调递增，因此

由于，
.…………………………6分
〔3〕[解法一]当时，.

.
又，
当，即时，取，
.
，那么.
②当，即时，取，＝.
由①、②可知，当时，，.
因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.……12分
[解法二]当时，.
由得，
令，解得或，
在区间上，当时，的图像与函数的图像只交于一点；
当时，的图像与函数的图像没有交点.
如图可知，由于直线过点，当时，直线是由直线绕点逆时针方向旋转得到.因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.
21解：〔1〕
当n≥2时，…………2分

故是以2为首项，以2为公差的等差数列.……………………4分
〔2〕由〔Ⅰ〕得
当时，………………………6分
当时，………………8分
〔3〕①当时，成立……………………9分
②假设时，不等式成立，即成立
那么当时，

即当时，不等式成立
由①，②可知对任意不等式成立.
〔3〕另证：

…12分
22.解