（湖南专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训（十）配套作业 理.doc

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专题限时集训(十)

[第10讲数列求和及数列的简单应用]

(时间：45分钟)

1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2，a4是方程x2－x－2＝0的两个根，S5＝()
A.eq\f(5,2)B．5C．－eq\f(5,2)D．－5
2．已知数列{an}为等差数列，Sn是它的前n项和．若a1＝2，S3＝12，则S4＝()
A．10B．16C．20D．24
3．等差数列{an}中，若eq\f(a7,a5)＝eq\f(9,13)，则eq\f(S13,S9)＝()
A.eq\f(9,13)B.eq\f(13,9)C．1D．2
4．数列{an}的前n项和为Sn，若an＝eq\f(1,n（n＋2）)，则S10等于()
A.eq\f(11,12)B.eq\f(11,24)C.eq\f(173,132)D.eq\f(175,264)

5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若eq\o(OA,\s\up6(→))＝a1eq\o(OB,\s\up6(→))＋a2010eq\o(OC,\s\up6(→))且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，则S2010＝()
A．1005B．1006
C．2010D．2011
6．在等差数列{an}中，a9＝eq\f(1,2)a12＋6，则数列{an}的前11项和S11等于()
A．24B．48
C．66D．132
7．已知函数f(x)＝3x－2，x∈R.规定：给定一个实数x0，赋值x1＝f(x0)，若x1≤244，则继续赋值x2＝f(x1)，…，以此类推，若xn－1≤244，则xn＝f(xn－1)，否则停止赋值，如果得到xn称为赋值了n次(n∈N*)．已知赋值k次后该过程停止，则x0的取值范围是()
A．(2k－6，3k－5]B．(3k－6＋1，3k－5＋1]
C．(35－k＋1，36－k＋1]D．(34－k＋1，35－k＋1]
8．甲、乙两间工厂的月产值在2012年元月份时相同，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值，乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到2012年11月份发现两间工厂的月产值又相同．比较甲、乙两间工厂2012年6月份的月产值大小，则有()
A．甲的产值小于乙的产值
B．甲的产值等于乙的产值
C．甲的产值大于乙的产值
D．不能确定
9．已知数列{an}的通项公式为an＝|n－13|，那么满足ak＋ak＋1＋…＋ak＋19＝102的整数k()
A．有3个B．有2个
C．有1个D．不存在
10．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋cos2\f(nπ,2)))an＋sin2eq\f(nπ,2)，则该数列的前20项的和为________．
11．已知数列{an}满足a1＝eq\f(2,3)，且对任意的正整数m，n都有am＋n＝am·an，若数列{an}的前n项和为Sn，则Sn＝________．
12．等差数列{an}的各项为正，其前n项和为Sn，且S3＝9，又a1＋2，a2＋3，a3＋7成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求证：当n≥2时，eq\f(1,aeq\o\al(2,1))＋eq\f(1,aeq\o\al(2,2))＋…＋eq\f(1,aeq\o\al(2,n))<eq\f(5,4).

13．已知数列{an}满足：Sn＝1－an(n∈N*)，其中Sn为数列{an}的前n项和．
(1)试求{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足bn＝eq\f(n,an)(n∈N*)，求{bn}的前n项和Tn.

14．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足Seq\o\al(2,n)＝aeq\o\al(3,1)＋aeq\o\al(3,2)＋…＋aeq\o\al(3,n).
(1)求{an}的通项公式；
(2)若man＋eq\f(m－2,an)＋2－2m≥2lnan对一切n∈N*成立，求正实数m的取值范围；
(3)记bn＝eq\f(1,a2n－1)，数列{bn}前n项和为Tn，求证：Tn>anbn＋1－eq\f(1,2)lnbn＋1(n∈N*)．(参考数值：ln2≈0.693)

专题限时集训(十)
【基础演练】
1．A[解析]a2，a4是方程x2－x－2＝0的两个根，a2＋a4＝1，S5＝eq\f(（a1＋a5）×5,2)＝eq\f(（a2＋a4）×5,2)＝eq\f(5,2)