（湖南专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训（三）配套作业 理.doc

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专题限时集训(三)

[第3讲函数与方程、函数模型及其应用]

(时间：45分钟)

1．函数f(x)＝－eq\f(1,x)＋log2x的一个零点落在下列哪个区间()
A．(0，1)B．(1，2)
C．(2，3)D．(3，4)
2．有一组实验数据，如下表：
t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01则最佳的体现这些数据关系的函数模型是()
A．v＝log2tB．v＝2t－2
C．v＝eq\f(t2－1,2)D．v＝2t－2
3．若a>2，则函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－ax2＋1在(0，2)内零点的个数为()
A．3B．2
C．1D．0
4．函数f(x)＝3coseq\f(π,2)x－log2x－eq\f(1,2)的零点个数为()
A．2B．3
C．4D．5

5．一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，盒子容积的最大值是()
A．12cm3B．15cm3C．18cm3D．16cm3

6．如图3－1的函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是()

图3－1
7．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(kx＋1，x≤0，,lnx，x>0.))则下列关于函数y＝f[f(x)]＋1的零点个数的判断正确的是()
A．当k>0时，有3个零点；当k<0时，有2个零点
B．当k>0时，有4个零点；当k<0时，有1个零点
C．无论k为何值，均有2个零点
D．无论k为何值，均有4个零点
8．若函数f(x)＝ex－2x－a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是________．
9．已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(1,\r(5)x3)))eq\s\up12(5)的展开式中的常数项为T，f(x)是以T为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x，若在区间[－1，3]内，函数g(x)＝f(x)－kx－k有4个零点，则实数k的取值范围是________．
10．已知符号函数sgn(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x>0，,0，x＝0，,－1，x<0，))则函数f(x)＝sgn(lnx)－ln2x的零点个数为________．

11．甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？

12．某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y(万元)与技术改造投入x(万元)之间的关系满足：①y与a－x和x的乘积成正比；②x＝eq\f(a,2)时，y＝a2；③0≤eq\f(x,2（a－x）)≤t，其中t为常数，且t∈[0，1]．
(1)设y＝f(x)，求f(x)的表达式，并求y＝f(x)的定义域；
(2)求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入．

专题限时集训(三)
【基础演练】
1．B[解析]f(x)为单调增函数，根据函数的零点存在定理得到f(1)f(2)＝(－1)×eq\f(1,2)<0，故函数的一个零点在区间(1，2)内．
2．C[解析]将表中的数据代入各选项中的函数解析式验证，可知只有v＝eq\f(t2－1,2)满足．故选C.
3．C[解析]f′(x)＝x2－2ax，由a>2可知，f′(x)在(0，2)上恒为负，即f(x)在(0，2)内单调递减，又f(0)＝1>0，f(2)＝eq\f(8,3)－4a＋1<0，∴f(x)在(0，2)上只有一个零点．故选C.
4．B[解析]在同一坐标系内画出函数y＝3coseq\f(π,2)x和y＝log2x＋eq\f(1,2)的图象，可得交点个数为3.
【提升训练】
5．C[解析]设小正方形的边长为x，则盒子底面长为8－2x，宽为5－2x.V＝(8－2x)(5－2x)x＝4x3－26x2＋40xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<x<\f(5,2)))，V′＝12x2－52x＋40，由V′＝0得x＝1或x＝eq\f(10,3)(舍去)，V极大值＝V(1)＝18，在定义域内仅有一个极大值，∴V最大值＝18.
6．B[解析]分析选项中所给图象，只有零点两侧的函数值是同号的，不能用二分法求解．故选B.
7．B[解析]当k>0