（湖南专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训（四）A配套作业 理.doc

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专题限时集训(四)A

[第4讲不等式与简单的线性规划]

(时间：30分钟)

1．设0<a<1，且m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a＋1)，p＝loga(2a)，则m，n，p的大小关系为()
A．n>m>p
B．m>p>n
C．m>n>p
D．p>m>n
2．已知向量a＝(x－1，2)，b＝(4，y)，若a⊥b，则9x＋3y的最小值为()
A．2eq\r(3)B．6
C．12D．3eq\r(2)
3．已知变量x，y满足条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥1，,y≤2，,x－y≤0，))则x＋y的最小值是()
A．4B．3
C．2D．1
4．在坐标平面内，不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≥2|x|－1，,y≤x＋1))所表示的平面区域的面积为()
A．24B.eq\f(8,3)
C.eq\f(2\r(2),3)D．2

5．函数y＝eq\f(x2＋2x＋2,x＋1)(x>－1)的图象最低点坐标是()
A．(1，2)B．(1，－2)
C．(1，1)D．(0，2)
6．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x－b)>0的解集是[2，3]，则a＋b的值是()
A．1B．2C．4D．8
7．若直线2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0所截得的弦长为4，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值为()
A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)
C．2D．4
8．已知实数x，y满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≥1，,y≤2x－1，,x＋y≤m，))如果目标函数z＝x－y最小值的取值范围是[－2，－1]，则目标函数最大值的取值范围是()
A．[1，2]B．[3，6]
C．[5，8]D．[7，10]
9．若不等式x2＋ax＋4≥0对一切x∈(0，1]恒成立，则a的取值范围是________．
10．某公司一年购买某种货物200t，分成若干次均匀购买，每次购买的运费为2万元，一年存储费用恰好为每次的购买吨数(单位：万元)，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次应购买________t.
11．设变量x，y满足约束条件：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≥3，,x－y≥－1，,2x－y≤3，))则目标函数z＝eq\f(y＋1,x)的最小值为________．
12．在约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,y＋x≤s，,y＋2x≤4))下，当3≤s≤5时，目标函数z＝3x＋2y的最大值的变化范围是________．

专题限时集训(四)A
【基础演练】
1．D[解析]由于0<a<1，∴2a<a2＋1，2a<a＋1，a2＋1<a＋1，故2a<a2＋1<a＋1，故loga(2a)>loga(a2＋1)>loga(a＋1)，即p>m>n.正确选项D.
2．B[解析]a·b＝4x－4＋2y＝0，即2x＋y＝2，9x＋3y≥2eq\r(9x·3y)＝2eq\r(32x＋y)＝2eq\r(32)＝6(当2x＝y＝1时取等号)．
3.

C[解析]不等式组表示的平面区域如图中的△ABC，目标函数z＝x＋y的几何意义是直线y＝－x＋z在y轴上的截距，根据图形，在点A处目标函数取得最小值．由y＝x，x＝1解得A(1，1)，故目标函数的最小值为1＋1＝2.
4．B[解析]不等式组表示的平面区域如图中的△ABC，由y＝x＋1，y＝2x－1得点B的横坐标为2，由y＝－2x－1，y＝x＋1得点C的横坐标为－eq\f(2,3).所以S△ABC＝eq\f(1,2)|AD|(|xC|＋|xB|)＝eq\f(1,2)×2×eq\f(2,3)＋2＝eq\f(8,3).

【提升训练】
5．D[解析]y＝eq\f(（x＋1）2＋1,x＋1)＝(x＋1)＋eq\f(1,x＋1)≥2，取“＝”号时x＝0.
6．C[解析]不等式(x－a)⊗(x－b)>0，即不等式(x－a)[1－(x－b)]>0，即(x－a)[x－(b＋1)]<0，该不等式的解集为[2，3]，说明方程(x－a)[x－(b＋1)]＝0的两根之和等于5，即a＋b＋1＝5，即a＋b＝4.正确选项为C.
7．D[解析]圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圆的直径为4，直线2ax－by＋2＝0被圆截得的弦长为4，即直线过圆的圆心，所以－2a－2b＋2＝0，即a＋b＝1，所以eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝(a＋b