（湖北专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训（八）第8讲 平面向量及向量的应用配套作业 理（解析版）.doc

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专题限时集训(八)

[第8讲平面向量及向量的应用]

(时间：45分钟)

1．设向量a＝(1，0)，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)))，则下列结论正确的是()
A．|a|＝|b|B．a·b＝eq\f(\r(2),2)
C．a∥bD．a－b与b垂直
2．已知e1，e2是两夹角为120°的单位向量，a＝3e1＋2e2，则|a|等于()
A．4B.eq\r(11)
C．3D.eq\r(7)
3．若向量a，b满足|a|＝1，|b|＝eq\r(2)，且a⊥(a＋b)，则a与b的夹角为()
A.eq\f(π,2)B.eq\f(2π,3)
C.eq\f(3π,4)D.eq\f(5π,6)
4．已知P是边长为2的正方形ABCD及其内部一动点，若△PAB，△PBC面积均不大于1，则eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(BP,\s\up6(→))的取值范围是()
A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,2)))B．(－1，2)
C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))D．[－1，1]

5．定义：|a×b|＝|a||b|sinθ，其中θ为向量a与b的夹角，若|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－6，则|a×b|等于()
A．－8B．8
C．－8或8D．6
6．已知两点A(1，0)，B(1，eq\r(3))，O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC＝120°，设eq\o(OC,\s\up6(→))＝－2eq\o(OA,\s\up6(→))＋λeq\o(OB,\s\up6(→))(λ∈R)，则λ等于()
A．－1B．2C．1D．－2
7．两个非零向量eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))不共线，且eq\o(OP,\s\up6(→))＝meq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OQ,\s\up6(→))＝neq\o(OB,\s\up6(→))(m，n>0)，直线PQ过△OAB的重心，则m，n满足()
A．m＋n＝eq\f(3,2)B．m＝1，n＝eq\f(1,2)
C.eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝3D．以上全不对
8．已知在△ABC中，AB＝3，∠A＝60°，∠A的平分线AD交边BC于点D，且eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))＋λeq\o(AB,\s\up6(→))(λ∈R)，则AD的长为()
A．2eq\r(3)B.eq\r(3)
C．1D．3
9．已知a＝(－2，1)，b＝(0，2)，若向量a＋λb与2a＋b垂直，则实数λ的值为________．
10．设i，j是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量，且eq\o(OA,\s\up6(→))＝－2i＋j，eq\o(OB,\s\up6(→))＝4i＋3j，则△OAB的面积等于________．
11．已知a＝(1，2)，b＝(1，1)，a与a＋λb的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为________．
12．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，θ∈[0，π]，向量b＝(eq\r(3)，－1)．
(1)若a⊥b，求θ的值；
(2)若|2a－b|<m恒成立，求实数m的取值范围．

13．设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n.
(1)求角C的大小；
(2)若向量s＝(0，－1)，t＝cosA，2cos2eq\f(B,2)，试求|s＋t|的取值范围．

14．设向量m＝(cosx，sinx)，x∈(0，π)，n＝(1，eq\r(3))．
(1)若|m－n|＝eq\r(5)，求x的值；
(2)设f(x)＝(m＋n)·n，求函数f(x)的值域．

专题限时集训(八)
【基础演练】
1．D[解析]eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝1，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))＝eq\f(\r(2),2)，A不正确；a·b＝eq\f(1,2)，B不正确；a＝λb时可得1＝eq\f(1,2)λ且