2013高考数学二轮复习 专题限时集训(八)平面向量及向量的应用配套作业 理（解析版，新课标）.doc

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专题限时集训(八)
[第8讲平面向量及向量的应用]

(时间：45分钟)

1．设向量a＝(1，0)，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)))，则下列结论正确的是()
A．|a|＝|b|B．a·b＝eq\f(\r(2),2)
C．a∥bD．a－b与b垂直
2．已知e1，e2是两夹角为120°的单位向量，a＝3e1＋2e2，则|a|等于()
A．4B.eq\r(11)C．3D.eq\r(7)
3．对于平面内任意两个非零不共线向量a，b，下列结论错误的是()
A.eq\f(a,|a|)与eq\f(b,|b|)的模相等
B．a在b方向上的投影为eq\f(a·b,|b|)
C．a－b与a＋b共线
D.eq\f(a,|a|)－eq\f(b,|b|)与eq\f(a,|a|)＋eq\f(b,|b|)垂直
4．已知P是边长为2的正方形ABCD及其内部一动点，若△PAB，△PBC面积均不大于1，则eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(BP,\s\up6(→))的取值范围是()
A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,2)))B．(－1，2)
C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))D．[－1，1]

5．定义：|a×b|＝|a||b|sinθ，其中θ为向量a与b的夹角，若|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－6，则|a×b|等于()
A．－8B．8
C．－8或8D．6
6．已知两点A(1，0)，B(1，eq\r(3))，O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC＝120°，设eq\o(OC,\s\up6(→))＝－2eq\o(OA,\s\up6(→))＋λeq\o(OB,\s\up6(→))(λ∈R)，则λ等于()
A．－1B．2C．1D．－2
7．已知平面向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则m＝1是(a－mb)⊥a的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．在四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))＝(1，0)，eq\f(\o(BA,\s\up6(→)),|\o(BA,\s\up6(→))|)＋eq\f(\o(BC,\s\up6(→)),|\o(BC,\s\up6(→))|)＝eq\f(\o(BD,\s\up6(→)),|\o(BD,\s\up6(→))|)，则四边形ABCD的面积是()
A.eq\f(3,2)B.eq\r(3)
C.eq\f(\r(3),4)D.eq\f(\r(3),2)
9．设i，j是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量，且eq\o(OA,\s\up6(→))＝－2i＋j，eq\o(OB,\s\up6(→))＝4i＋3j，则△OAB的面积等于________．
10．已知a＝(1，2)，b＝(1，1)，a与a＋λb的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为________．
11．⊙O的半径为1，点A，B，C是⊙O上的点，且∠AOB＝30°，AC＝2AB，则eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝________．
12．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，θ∈[0，π]，向量b＝(eq\r(3)，－1)．
(1)若a⊥b，求θ的值；
(2)若|2a－b|<m恒成立，求实数m的取值范围．

13．在△ABC中，角A，B，C所对的对边长分别为a，b，c.
(1)设向量x＝(sinB，sinC)，向量y＝(cosB，cosC)，向量z＝(cosB，－cosC)，若z∥(x＋y)，求tanB＋tanC的值；
(2)若sinAcosC＋3cosAsinC＝0，证明：a2－c2＝2b2.

14．设向量m＝(cosx，sinx)，x∈(0，π)，n＝(1，eq\r(3))．
(1)若|m－n|＝eq\r(5)，求x的值；
(2)设f(x)＝(m＋n)·n，求函数f(x)的值域．

专题限时集训(八)
【基础演练】
1．D[解析]eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝1，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))＝eq\