（湖北专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训（八）平面向量及其应用配套作业 文（解析版）.doc

PAGE-5-

专题限时集训(八)

[第8讲平面向量及其应用]

(时间：45分钟)

1．已知eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，eq\o(OD,\s\up6(→))＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则()
A．a－b＋c－d＝0B．a－b－c＋d＝0
C．a＋b－c－d＝0D．a＋b＋c＋d＝0
2．已知平面向量a＝(3，1)，b＝(x，3)，且a⊥b，则实数x的值为()
A．9B．1C．－1D．－9
3．已知向量a＝(1，2)，b＝(x，－4)，若a∥b，则a·b等于()
A．－10B．－6
C．0D．6
4．已知|a|＝2sin75°，|b|＝4cos75°，a与b的夹角为30°，则a·b的值为()
A.eq\f(\r(3),2)B.eq\r(3)C．2eq\r(3)D.eq\f(1,2)

5．已知向量a与b的夹角为eq\f(π,3)，|a|＝eq\r(2)，则a在b方向上的投影为()
A.eq\r(3)B.eq\r(2)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(3),2)
6．已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a＋3b|＝()
A.eq\r(7)B.eq\r(10)C.eq\r(13)D．4
7．如图8－1，正六边形ABCDEF中，eq\o(AF,\s\up6(→))＋eq\o(ED,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝()

图8－1
A．0B.eq\o(AD,\s\up6(→))C.eq\o(CF,\s\up6(→))D.eq\o(BE,\s\up6(→))
8．已知向量a＝(1，2)，b＝(2，0)，若向量λa＋b与向量c＝(1，－2)共线，则实数λ等于()
A．－2B．－eq\f(1,3)C．－1D．－eq\f(2,3)
9．已知点O，N，P在△ABC所在平面内，且|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝|eq\o(OC,\s\up6(→))|，eq\o(NA,\s\up6(→))＋eq\o(NB,\s\up6(→))＋eq\o(NC,\s\up6(→))＝0，且eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))＝eq\o(PB,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(PC,\s\up6(→))·eq\o(PA,\s\up6(→))，则点O，N，P依次是△ABC的()
(注：三角形的三条高线交于一点，此点称为三角形的垂心)
A．外心、重心、垂心B．重心、外心、内心
C．重心、外心、垂心D．外心、重心、内心
10．a＝eq\f(1,2)，cosx，b＝(sinx，1)，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，若a∥b，则a·b＝________．
11．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，若O为△ABC中的外心，则eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))的值为________．
12．已知平面上不重合的四点P，A，B，C满足eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0，且eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝meq\o(AP,\s\up6(→))，那么实数m的值为________．
13．设向量a＝(1，cos2θ)，b＝(2，1)，c＝(4sinθ，1)，d＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)sinθ，1))，其中θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4))).
(1)求a·b－c·d的取值范围；
(2)若函数f(x)＝|x－1|，比较f(a·b)与f(c·d)的大小．

14．在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)，B(2，3)，C(－2，－1)．
(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
(2)设实数t满足(eq\o(AB,\s\up6(→))－teq\o(OC,\s\up6(→)))·eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，