（湖北专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训（十三）第13讲 空间向量与立体几何配套作业 理（解析版）.doc

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专题限时集训(十三)

[第13讲空间向量与立体几何]

(时间：45分钟)

1．若两点的坐标是A(3cosα，3sinα，1)，B(2cosθ，2sinθ，1)，则|eq\o(AB,\s\up6(→))|的取值范围是()
A．[0，5]B．[1，5]
C．(1，5)D．[1，25]
2．对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，且有eq\o(OP,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))＋zeq\o(OC,\s\up6(→))(x，y，z∈R)，则x＝2，y＝－3，z＝2是P，A，B，C四点共面的()
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
3．如图13－1，三棱锥A－BCD的棱长全相等，E为AD的中点，则直线CE与BD所成角的余弦值为()

图13－1
A.eq\f(\r(3),6)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(33),6)D.eq\f(1,2)
4．设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝0，则△BCD是()
A．钝角三角形B．直角三角形
C．锐角三角形D．等腰直角三角形

5．a，b是两个非零向量，α，β是两个平面，下列命题正确的是()
A．a∥b的必要条件是a，b是共面向量
B．a，b是共面向量，则a∥b
C．a∥α，b∥β，则α∥β
D．a∥α，bβ，则a，b不是共面向量

6．若a⊥b，a⊥c，l＝αb＋βc(α，β∈R)，m∥a，则m与l一定()
A．共线
B．相交
C．垂直
D．不共面
7．已知平面ABC，点M是空间任意一点，点M满足条件eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\f(3,4)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,8)eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\f(1,8)eq\o(OC,\s\up6(→))，则直线AM()
A．与平面ABC平行
B．是平面ABC的斜线
C．是平面ABC的垂线
D．在平面ABC内
8．已知四边形ABCD满足，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))>0，eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))>0，eq\o(CD,\s\up6(→))·eq\o(DA,\s\up6(→))>0，eq\o(DA,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))>0，则该四边形ABCD为()
A．平行四边形
B．空间四边形
C．平面四边形
D．梯形
9．设a1＝2i－j＋k，a2＝i＋3j－2k，a3＝－2i＋j－3k，a4＝3i＋2j＋5k(其中i，j，k是两两垂直的单位向量)．若a4＝λa1＋μa2＋νa3，则实数组(λ，μ，ν)＝________．
10．已知O点为空间直角坐标系的原点，向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝(1，2，3)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(2，1，2)，eq\o(OP,\s\up6(→))＝(1，1，2)，且点Q在直线OP上运动，当eq\o(QA,\s\up6(→))·eq\o(QB,\s\up6(→))取得最小值时，eq\o(OQ,\s\up6(→))＝________．
11．如图13－2，在空间直角坐标系中有棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1，点M是线段DC1上的动点，则点M到直线AD1距离的最小值是________．

图13－2

12．如图13－3，四棱锥S－ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD＝AD＝a，点E是SD上的点，且DE＝λa(0<λ≤1)．
(1)求证：对任意的λ∈(0，1]，都有AC⊥BE；
(2)若二面角C－AE－D的大小为60°，求λ的值．

图13－3

13．如图13－4，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．
(1)求证：BE∥平面PDF；
(2)求证：平面PDF⊥平面PAB；
(3)求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小．

图13－4