（浙江专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训(八)平面向量及其应用配套作业 文（解析版）.doc

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专题限时集训(八)
[第8讲平面向量及其应用]

(时间：45分钟)

1．已知平面向量a＝(3，1)，b＝(x，3)，且a⊥b，则实数x的值为()
A．9B．1C．－1D．－9
2．已知|a|＝2sin75°，|b|＝4cos75°，a与b的夹角为30°，则a·b的值为()
A.eq\f(\r(3),2)B.eq\r(3)C．2eq\r(3)D.eq\f(1,2)
3．已知向量a＝(1，2)，b＝(x，－4)，若a∥b，则a·b等于()
A．－10B．－6
C．0D．6
4．设向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a·(a＋b)＝0，则a与b的夹角是()
A．30°B．60°C．90°D．120°

5．已知向量a与b的夹角为eq\f(π,3)，|a|＝eq\r(2)，则a在b方向上的投影为()
A.eq\r(3)B.eq\r(2)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(3),2)
6．△ABC中，∠C＝60°，且CA＝2，CB＝1，点M满足eq\o(BM,\s\up6(→))＝2eq\o(AM,\s\up6(→))，则eq\o(CM,\s\up6(→))·eq\o(CA,\s\up6(→))＝()
A．4＋eq\r(3)B．2eq\r(13)
C．7D．9
7．若△ABC是锐角三角形，向量p＝(sinA，cosA)，q＝(sinB，－cosB)，则p与q的夹角为()
A．锐角B．直角
C．钝角D．以上均不对
8．△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝0，|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|，则eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))等于()
A.eq\f(3,2)B.eq\r(3)
C．3D．2eq\r(3)
9．已知点G是△ABC的重心，点P是△GBC内一点，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))，则λ＋μ的取值范围是()
A.eq\f(1,2)，1B.eq\f(2,3)，1
C．1，eq\f(3,2)D．(1，2)
10．a＝eq\f(1,2)，cosx，b＝(sinx，1)，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，若a∥b，则a·b＝________．
11．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，若O为△ABC中的外心，则eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))的值为________．
12．已知向量a＝－eq\f(1,2)，eq\f(\r(3),2)，eq\o(OA,\s\up6(→))＝a－b，eq\o(OB,\s\up6(→))＝a＋b，若△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△AOB的面积为________．
13．已知A，B，C是△ABC的三个内角，a＝(sinB＋cosB，cosC)，b＝(sinC，sinB－cosB)．
(1)若a·b＝0，求角A；
(2)若a·b＝－eq\f(1,5)，求tan2A.

14．已知函数f(x)＝eq\f(\r(3),2)sinπx＋eq\f(1,2)cosπx，x∈R.
(1)求函数f(x)的最大值和最小值；
(2)设函数f(x)在[－1，1]上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P，求eq\o(PM,\s\up6(→))与eq\o(PN,\s\up6(→))的夹角的余弦．

15．已知向量m＝eq\r(3)sineq\f(x,4)，1，n＝coseq\f(x,4)，cos2eq\f(x,4).
(1)若m·n＝1，求cosx＋eq\f(π,3)的值；
(2)设函数f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求f(A)的取值范围．
专题限时集训(八)
【基础演练】
1．C[解析]依题意，由a⊥b得a·b＝0，即3x＋3＝0，解得x＝－1.故选C.
2．B[解析]依题意，得a·b＝|a||b|cos30°＝2sin75°·4cos75°×e