高三数学仿真试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

2016年浙江省舟山中学高考数学仿真试卷（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1．集合A={0，2，3}，B={x|y=3x﹣x0}，则A∩B=（）
A．{0} B．{8，26} C．{8} D．{2，3}
2．若函数f（x）=3sin（2x+θ）（0＜θ＜π）是偶函数，则f（x）在[0，π]上的递增区间是（）
A．[0，] B．[，π] C．[，] D．[，π]
3．已知a，b是两条互相垂直的异面直线，下列说法中不正确的是（）
A．存在平面α，使得a⊂α且b⊥α
B．存在平面β，使得b⊂β且a∥β
C．若点A，B分别在直线a，b上，且满足AB⊥b，则一定有AB⊥a
D．过空间某点不一定存在与直线a，b都平行的平面
4．设F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，若|PF2|=2|PF1|，∠F1PF2=60°，则双曲线离心率等于（）
A． B． C．+ D．﹣
5．已知各项均为正数的等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得的最小值为（）
A． B． C． D．
6．已知x，y满足的最大值为3a+9，最小值为3a﹣3．则a的取值范围是（）
A．[0，1] B．[﹣1，1] C．[﹣1，0] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
7．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，与双曲线的其中一个交点为P，设坐标原点为O，若（m，n∈R），且mn=，则该双曲线的渐近线为（）
A． B． C． D．
8．若函数f（x）=x2+ax+b有两个零点x1，x2，且3＜x1＜x2＜5，那么f（3），f（5）（）
A．只有一个小于1 B．都小于1
C．都大于1 D．至少有一个小于1

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.
9．若点A（0，1）落在圆C：x2+y2+2x﹣4y+k=0（C为圆心）的外部，则|AC|=，实数k的取值范围是．
10．设，为单位向量，且，的夹角为60°，若=+3，=2，则|+|等于，向量在方向上的投影为．
11．一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的所有棱长之和等于，棱锥的体积等于．

12．已知数列{an}为首项为a的等差数列，数列{+2n}是公比为q的等比数列，则q=，实数a的取值范围是．
13．抛物线x2=﹣8y的准线交y轴于点A，过A作直线交抛物线于M，N两点，点B在抛物线的对称轴上，若（2+）⊥，则||的取值范围是．
14．如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下列命题正确的是．（写出所有正确的命题的编号）
①线段BM的长是定值；
②点M在某个球面上运动；
③存在某个位置，使DE⊥A1C；
④存在某个位置，使MB∥平面A1DE．

15．△ABC中，AB=5，AC=2，BC上的高AH=4，=x+y，则=．

三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足=，b=，cos2C=．
（Ⅰ）求B，a的值；
（Ⅱ）若A＞，如图，D为边BC中点，P是边AB上动点，求|CP|+|PD|的最小值．

17．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．

（Ⅰ）求证：AD⊥BM；
（Ⅱ）若=λ（0＜λ＜1），当二面角E﹣AM﹣D大小为时，求λ的值．
18．已知数列{an}的前n项和记为Sn，且满足Sn=2an﹣n（n∈N*）．
（1）求a1，a2的值，并证明：数列{an+1}是等比数列；
（2）证明：．
19．已知中心在原点O的椭圆左，右焦点分别为F1，F2，F2（1，0），且椭圆过点（1，）
（1）求椭圆的方程；
（2）过F2的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，则△F1AB的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．

20．已知函数f（x）=ax2+bx+c，当|x|≤1时，|f（x）|≤1恒成立．
（Ⅰ）若a=1，b=c，求实数b的取值范围；
（Ⅱ）若g（x）=|cx2﹣bx+a|，当|x|≤1时，求g（x）的最大值．

2016年浙江省舟山中学高考数学仿真试卷（理科）
参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1．集合A={0，2，3}，B={x|y=3x﹣x0}，则A∩B=（）
A．{0} B．{8，26