高三数学三模试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

2016年宁夏石嘴山市平罗中学高考数学三模试卷（理科）

一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）
1．若集合P={x||x|＜3，且x∈Z}，Q={x|x（x﹣3）≤0，且x∈N}，则P∩Q等于（）
A．{0，1，2} B．{1，2，3} C．{1，2} D．{0，1，2，3}
2．若复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，则tanθ的值为（）
A． B．﹣ C． D．﹣
3．设命题p：若x，y∈R，x=y，则=1；
命题q：若函数f（x）=ex，则对任意x1≠x2都有＞0成立．
在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
4．已知向量满足•（+）=2，且||=1，||=2，则与的夹角为（）
A． B． C． D．
5．若随机变量X～N（μ，σ2）（σ＞0），则下列如下结论：
P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，
P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，
P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，
某班有48名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数均为（）
A．32 B．16 C．8 D．24
6．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）
（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）

A．12 B．24 C．36 D．48
7．设Sn是数列{an}（n∈N+）的前n项和，n≥2时点（an﹣1，2an）在直线y=2x+1上，且{an}的首项a1是二次函数y=x2﹣2x+3的最小值，则S9的值为（）
A．6 B．7 C．36 D．32
8．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）

A．4cm3 B．6cm3 C． D．
9．双曲线E：﹣=1（a，b＞0）的右焦点为F（c，0），若圆C：（x﹣c）2+y2=4a2与双曲线E的渐近线相切，则E的离心率为（）
A． B． C． D．
10．数列{an}满足a1=1，对任意的n∈N*都有an+1=a1+an+n，则=（）
A． B． C． D．
11．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）
A． B． C． D．
12．定义在R上的函数f（x），f′（x）是其导数，且满足f（x）+f′（x）＞2，ef（1）=2e+4，则不等式exf（x）＞4+2ex（其中e为自然对数的底数）的解集为（）
A．（1，+∞） B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（﹣∞，1）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若（2x﹣1）dx=6，则二项式（1﹣2x）3m的展开式各项系数和为．
14．记集合，构成的平面区域分别为M，N，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为．
15．已知点A（0，2），抛物线C1：y2=ax（a＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则a的值等于．
16．给出下列命题：
①命题“若方程ax2+x+1=0有两个实数根，则a≤”的逆命题是真命题；
②“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；
③函数f（x）=2x﹣x2的零点个数为2；
④幂函数y=xa（a∈R）的图象恒过定点（0，0）
⑤“向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“•＜0”；
⑥方程sinx=x有三个实根．
其中正确命题的序号为．

三、解答题（本大题共计70分，解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤）．
17．已知f（x）=2sin
（Ⅰ）若，求f（x）的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，A为BC边所对的内角若f（A）=2，BC=1，求的最大值．
18．自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：
产假安排（单位：周）1415161718有生育意愿家庭数48162026（1）