高三数学模拟试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

2016年福建省福州市连江县尚德中学高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A=，则A∩B=（）A．[﹣3，1]B．（0，1]C．[﹣3，2]D．（﹣∞，2]2．复数z满足z•i=3+4i，则z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1B．2C．3D．44．设a＞0，b＞0，若3是9a与27b的等比中项，则+的最小值为（）A．25B．24C．36D．125．设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．从集合A={﹣3，﹣2，﹣1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B={﹣2，1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第四象限的概率为（）A．B．C．D．7．如图，程序框图所进行的求和运算是（）A．B．C．D．8．函数f（x）=sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的对称轴为（）A．x=﹣+kπ，k∈ZB．x=﹣+2kπ，k∈ZC．x=﹣+k，k∈ZD．x=﹣+2k，k∈Z9．一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A．3πB．4πC．D．6π10．若x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为2，则实数a的值为（）A．2B．1C．﹣1D．﹣211．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2渐近线分别为l1，l2，位于第一象限的点P在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．12．函数f（x）=lnx﹣ax2+x有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，）D．（0，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知=（﹣1，3），=（1，t），若（﹣2）⊥，则实数t=．14．的展开式中的常数项为．15．已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5，则△PFO的面积为．16．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且an﹣a1=2（n≥2），若bn=+，则bn=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4sin2．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=，求a﹣b的取值范围．18．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100（Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．参考数据：P（K2＞k）0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879（参考公式：，其中n=a+b+c+d）19．如图，三棱柱中ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D为棱AC的中点，侧面A1ACC1为边长为2的菱形，AC⊥CB，BC=1．（Ⅰ）证明：AC1⊥平面A1BC；（Ⅱ）求二面角B﹣A1C﹣B1的大小．20．设椭圆E：过，两点，O为坐标原点（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=ex﹣，g（x）=2ln（x+1）+e﹣x．（I）x∈（﹣1，+∞）时，证明：f（x）＞0；（Ⅱ）a＞0，若g（x）≤ax+1，求a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在直角△ABC中，AB⊥BC，D为BC边上异于B、C的一点，以AB为直径作⊙O，并分别交AC，AD于点E，F．（Ⅰ）证明：C，E，F，D四点共圆；（Ⅱ）若D为BC的中点，且AF=3，FD=1，求AE的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆锥曲线C的极坐标方程为p2=，定点A（0，﹣），F1，F2是圆锥曲线C的左、右焦点，直线l经过点F1且平行于直线AF2．（Ⅰ）求圆锥曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）若直线l与圆锥曲线C交于M，N两点，求|F1M|•|F1N|．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣3|（a∈R）．