2007届江苏省栟茶高级中学高三数学三角与向量专项训练一 人教版.doc

2007届江苏省栟茶高级中学高三数学三角与向量专项训练一
2007.3.21
一、选择题
1．在△ABC中，如果lga－lgc=lgsinB=－lg，并且B为锐角，则△ABC的形状是（D）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
2．在△OAB（O为原点）中，，若，则S△AOB的值为 （D）
A． B． C． D．
3．在△OAB中，M为OB的中点，N为AB的中点，ON，AM交于点P，则 （B）

A． B． C． D．

4．函数的部分图象，
如图所示，则的值等
于（D）
A． B． C． D．0
5．已知tanα、tanβ是方程的两根，且α、β∈则α+β等于
（B）
A． B． C．或 D．－或
6．设M是
m、n、p分别是的最小值是
（D）
A．8 B．9 C．16 D．18
二、填空题
7．在角A、B、C所对的边分别为a，b，c已知A=60°，b=1,c=4，则sinB的值等于.
8．已知：.
9．设平面上的向量满足关系又设，则的夹角的余弦值为.
10．关于函数，有下列命题：
①函数的最小正周期是，其图像的一个对称中心是；
②函数的最小值是
20070312
③函数的图象按向量平移后所得的函数是偶函数；
④函数在区间上是减函数
其中所有正确命题的序号是①②③.
三、填空题
11．（本小题满分12分）已知集合函数

（1）求的最大值及最小值；
（2）若不等式上恒成立，求实数m的取值范围.
11．解：（1）∵

又∵
即

（2）∵

∴ m的取值范围是（3，5）
12．（本小题满分12分）
20070306
已知向量
（1）求向量；
（2）设向量，其中，若，试求的取值范围.
12．解：（1）令
3分
（2）4分
5分
8分

10分
11分
12分
故
13．（本小题满分12分）
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a+b|=2|a－b|.
（1）求cos（α－β）的值；
（2）若0<α<，－<β<0且sinβ=，求sinα的值.
14．解：（1）|a|=1,|b|=1，由已知，
得：a·b=，∴cos(α－β)=……………………………………………6分
（2）………………………………7分
……10分
∴sinα=sin[(α－β)+β]=sin(α－β)cosβ+cos(α－β)sinβ
=……………………………………………………12分
14．（选做题）（本小题满分12分）
在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边的边长分别为a、b、c，且a，b，c成等比数列.
（1）求角B的取值范围；
（2）若关于角B的不等式恒成立，求m的取值范围.
14．（1）
当且仅当a=b=c时，
（5分）
（2）

∵不等式恒成立，

故m的取值范围为（12分）
15．（选做题）（本小题满分12分）
已知函数的图象经过点A（0，1）、
时，f（x）的最大值为
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在向量m，使得将f（x）的图象按照向量m平移后可以得到一个奇函数的图象？若存在，请求出满足条件的一个m；若不存在，请说明理由.
15．（1）由

当
当1－a＞0，即a＜1时，；
当1－a＜0即a＞1时，无解；
当1－a=0，即a=1时，，相互矛盾.
故（8分）
（2）是奇函数，且将f（x）的图象先向右平移个单位，再向上平移1个单位，可以得到g（x）的图象，是满足条件的一个平移向量。（12分）