江苏省栟茶高级中学2012届高三数学考前热点专题训练（1） 三角、向量与复数1 苏教版.doc

PAGE-6-用心爱心专心2012届考前热点专题训练（1）（三角、向量与复数1）班级____学号_____姓名_______一、填空题1．已知复数z满足，则z对应的点Z在第一象限.2.在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB＝3，BC＝2，AC＝，则sin∠ABD＝.3．已知△ABC是等腰直角三角形，=-4.4．的值为.5．已知向量等于.6.已知函数的最大值为4,最小值为0,最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的函数解析式是y=2sin(4x+)+2.7.在所在的平面内有一点P，如果,那么和面积与的面积之比是8.函数（）的最小正周期是，若其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则的值为9.如图，在ABC中，点E在AB边上，点F在AC边上，且，BF与CE交于点M，设，则的值为.10．已知=(cos2α,sinα),=(1,2sinα―1),α∈()，若·=，则tan(α+)的值为________．11．已知函数，将的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为______________．12.若eq\f(π,4)是函数f(x)＝sin2x＋acos2x(a∈R，为常数)的零点，则f(x)的最小正周期是__π________．13．在△ABC中，，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于_________．14.在锐角中，，角所对的边长分别为，则的取值范围是___(1,2)[______.ttp://wx.jtyjy.com/]二、解答题15．设的三个内角所对的边分别为．已知．（Ⅰ）求角Ａ的大小；（Ⅱ）若，求的最大值.解法一：（Ⅰ）由已知有，故，.又，所以.（Ⅱ）由正弦定理得，故.．所以.因为，所以.∴当即时，取得最大值，取得最大值４.解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）由余弦定理得，，所以，即，，故.所以，当且仅当，即为正三角形时，取得最大值４.16．设向量α＝(sin2x，sinx＋cosx)，β＝(1，sinx－cosx)，其中x∈R，函数f(x)＝αβ．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)若f(θ)＝，其中0＜θ＜，求cos(θ＋)的值．(Ⅰ)解：由题意得f(x)＝sin2x＋(sinx－cosx)(sinx＋cosx)＝sin2x－cos2x＝2sin(2x－)，故f(x)的最小正周期T＝＝π．(Ⅱ)解：若f(θ)＝，则2sin(2θ－)＝，所以，sin(2θ－)＝．又因为0＜θ＜，所以θ＝或．当θ＝时，cos(θ＋)＝cos(＋)＝；当θ＝时，cos(θ＋)＝cos(＋)＝－cos＝－．17．已知复数,,且．（1）若且，求的值；（2）设＝，已知当时，，试求的值．解：（1）∵∴∴若则得∵∴或∴或.（2）∵＝.∵当时，∴，，.∵＝＝----------11分∴.18.已知，，且函数，是的导函数（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）若，求的值．解（1）∵，∴时，，最小正周期为（2）∵，∴，∴，即=19．已知点，O为坐标原点。Z+X+X+K]（I）若的值；（II）若实数m，n满足的最大值。解：（1）源:http://wx.jtyjy.com/.Com]即两边平方得：（2）由已知得：取得最大值1620.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知eq\f(cosA－2cosC,cosB)＝eq\f(2c－a,b).(1)求eq\f(sinC,sinA)的值；(2)若cosB＝eq\f(1,4)，△ABC的周长为5，求b的长．(1)由正弦定理，设eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝k.则eq\f(2c－a,b)＝eq\f(2ksinC－ksinA,ksinB)＝eq\f(2sinC－sinA,sinB).所以原等式可化为eq\f(cosA－2cosC,cosB)＝eq\f(2sinC－sinA,sinB).即(cosA－2cosC)sinB＝(2sinC－sinA)cosB，化简可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)，又因为A＋B＋C＝π，所以原等式可化为sinC＝2sinA，因此eq\f(sinC,sinA)＝2.(2)由正弦定理及eq\f(sinC,sinA)＝2得c＝2a，由余弦定理及cosB＝eq\f(1,4)得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋4a2－4a2×eq\f(1,4)＝4a2.所以b＝2a.又a＋b＋c＝5.从而a＝1，因此b＝2.