江苏省栟茶高级中学2012届高三数学考前热点专题训练（2） 三角、向量与复数2 苏教版.doc

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2012届考前热点专题训练（2）（三角、向量与复数2）
班级____学号_____姓名_______
一、填空题
1.已知函数y=sin(x+)（>0,－<）的图像如图所示，则=．

x
y
O

2.函数的对称中心的坐标为_________．
3.若对一切，复数的模不超过2，则实数的取值范围为
.
4.在△ABC中，已知AB3，O为△ABC的外心，且1，则AC________．
5.若函数，在区间上单调递增，在上递减，则的值为.
6.下列命题：①若是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，则；②若锐角、满足则;③在中，“”是“”成立的充要条件;④要得到函数的图象,只需将的图象向左平移个单位.其中真命题的有__2____个.
7.若则的值为.
8.在中，则的最大值为_________．
9.在△ABC中，设AD为BC边上的高，且ADBC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则的HYPERLINK"file:///C:\\Users\\ADMINI~1\\AppData\\Local\\Temp\\360zip$Temp\\360$19\\陈兆华画板.gsp"取值范围是___[2，]_________．
9.解：A+2A
=．
10.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为若，则-的取值范围是.
11.在等边中，点P在线段AB上，满足若则实数的值是_________．
11.解：如图：取中点，设
则，，.
12.点O为△ABC的外心，已知AB3，AC2，若，x+2y1，则cosB_________．
13.如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为120°，与的夹角为150°，且，．若，则的值为___-6______．A
O
B
C

14.已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则的取值范围是___（0，]______．
15.如图，在△ABC中，AD⊥AB，，=1，则=_________．
二、解答题
16.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．
（1）求角的大小；
（2）若角，边上的中线的长为，求的面积．
16.解：（1）∵，
∴．
即．
∴．
则，∴，因为则．
（2）由（1）知，所以，，
设，则，又
在中由余弦定理得

即
解得故．

17.已知函数
(1)设是函数图象的一条对称轴，求的值；
（2）求使得函数在区间上是增函数的的最大值．
17.解：(1)

或
∴
（2）
且所以
∴的最大值
18.设的内角所对的边长分别为，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最大值，并判断当取最大值时的形状．
18.解：（1）由可得

=3
（2）设，则且

此时，故，△ABC为直角三角形
19.在平行四边形中，已知过点的直线与线段分别相交于点，若其中，
（1）求的值；
（2）记的面积为，平行四边形的面积为，试求之值.
19.解：（1）由题意得
所以，又
又因为三点共线，得，则（1）
（1）式两边平方，得，即
解得：
（2）由题意得，=
即.
20.在中，满足：，是中点
（1）若，求向量与向量的夹角的余弦值；
（2）若是线段上任意一点，且，求的最小值；
（3）若点是边上的一点，且，，求的最小值.
20.解：（1）设向量与向量的夹角为
，令，
（2）
设则，而
所以
当且仅当时的最小值是
（3）设所以
，，

当且仅当时，.