2007届江苏省栟茶高级中学高三数学数列专项训练三 人教版.doc

2007届江苏省栟茶高级中学高三数学数列专项训练三
2007.4.10
一、选择题
1．在等比数列{an}中，an＞0（n≥1且n∈N）.若 （C）
A．4 B．16 C．32 D．64
2．设数列{an}是等比数列，，则a4与a10的等比中项为 （D）
A． B． C． D．
3．若数列{an}是等差数列，首项，使前n项和Sn<0的最大自然数n是 （A）
A．405 B．406 C．407 D．408
4．等差数列的值为 （D）
A．20 B．－20 C．10 D．－10
5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=10，S5=55，则过点P（n，an），Q（n+2，an+2）
（n∈N*）的直线的斜率为 （A）
20070324
A．4 B． C．－4 D．－
6.
（B）
A．15 B．16 C．31 D．32
7．设数列的前n项和为Sn，令，称Tn为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为2008，则数列2，的“理想数”为（C）
A．2002 B．2004 C．2006 D．2008
8．
如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方，从1开始
箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，
6，5，10，…，记其前n项和为Sn，则S19等于 （D）
A．129 B．172
C．228 D．283

二、填空题
9.
.
10．已知数列=.
11.在直角坐标平面内，已知点到P1（1、2），P2（2，22），P3（3，23），…，Pn（n,2n），…如果n为正整数，则向量的坐标为.（用n表示）
20070330
12．已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，将数列中的各项排成如右一个三角形数表：
记A（i，j）表示第i行从左至右的第j个数，例如，A（4，3）=a0=17.则A（10，2）93.（用数字作答）
三、解答题
13．在等比数列{an}中，，公比，且，又a3与a5的等比中项为2.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设，数列{bn}的前n项和Sn，当最大时，求n的值.
13．解：（1），
又……………………………………………………2分
又的等比中项为2，
而………………………………4分
……………………………6分
（2）
为首项，－1为公差的等差数列…………………………9分

；当；当
最大.…………………………12分
14. 已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且的等比中项.
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列的前n项和Tn.
14．解：（I）设等差数列的公差为，则
…………2分
解得 …………4分
. …………5分
…………6分
（II）由

…………8分
…………10分

…………13分
15．设数列
（1）求证：是等差数列；
（2）设对所有的都成立的最大正整数m的值.
15．解：（1）依题意，，……………………………1分
当①
又②……………………………………2分
②－①整理得：为等比数列，
且
是等差数列.……………………4分
（2）由（1）知，………………………………8分
……………………………………10分
依题意有
故所求最大正整数m的值为5.……………………………………………………12分

16.（选做题）过点P（1，0）作曲线的切线，切点为Q1.设Q1在x轴上的投影是P1，又过P1作曲线C的切线，切点为Q2，设Q2在x轴上的投影是P2，……，依次下去，得到一系列点Q1，Q2，……Qn，设点Qn的横坐标为an.
（1）求证：数列{an}为等比数列；
（2）令
16．解：（1）
当n=1时，切线，……………………（4分）
当n≥2时，切线
……………………………………………………………………………………………（6分）
（常数）
∴{an}是以2为首项，公比为2的等比数列……………………………………（8分）
（2）由（1）知……………………………………………………（9分）
…………………………………………（12分）

…………………………………………………………………………………………（14分）